중학교 3학년 2학기 (2022 개정 교육과정)

통계 – 대푯값

학습 목표

• 대푯값의 의미를 이해할 수 있다.

• 평균, 중앙값, 최빈값을 구할 수 있다.

• 자료의 특성에 따라 적절한 대푯값을 선택할 수 있다.

• 대푯값을 이용하여 자료를 해석할 수 있다.

대푯값은 많은 자료를 하나의 값으로 대표하여 자료의 특징을 쉽게 파악할 수 있도록 해 주는 값이다.

1. 대푯값이란?

대푯값의 의미

조사한 자료 전체의 특징을 대표하여 나타내는 값을 대푯값이라고 한다.

예를 들어, 한 학급 학생들의 시험 점수가 다음과 같다고 하자.

72, 75, 78, 80, 82, 85, 90

이 자료를 하나의 값으로 대표하면 전체적인 수준을 쉽게 파악할 수 있다.

대표적으로 사용하는 대푯값은 다음과 같다.

• 평균

• 중앙값

• 최빈값

2. 평균

평균의 뜻

평균은 자료의 값을 모두 더한 후 자료의 개수로 나눈 값이다.

평균은 자료 전체의 수준을 나타낼 때 가장 많이 사용된다.

평균 구하는 방법

평균 = (자료의 총합) ÷ (자료의 개수)

수식으로 나타내면,

$$$$
평균=\frac{자료의\ 총합}{자료의\ 개수}
$$$$

예제 1

다음 자료의 평균을 구하여라.

68, 72, 75, 80, 85

풀이

자료의 총합은

$$$$
68+72+75+80+85=380
$$$$

자료의 개수는 5개이므로,

$$$$
평균=\frac{380}{5}=76
$$$$

따라서,

평균은 76점이다.

3. 중앙값

중앙값의 뜻

자료를 크기 순서대로 나열하였을 때 가장 가운데에 위치하는 값을 중앙값이라고 한다.

자료의 일부 값이 매우 크거나 매우 작을 때 전체 자료의 중심을 잘 나타낼 수 있다.

중앙값 구하는 방법

① 자료를 크기 순서대로 정리한다.

② 자료의 개수가 홀수이면 가운데 값을 찾는다.

③ 자료의 개수가 짝수이면 가운데 두 수의 평균을 구한다.

예제 2

다음 자료의 중앙값을 구하여라.

65, 70, 75, 80, 95

풀이

이미 크기 순으로 정리되어 있다.

65, 70, 75, 80, 95

가운데 값은 75이다.

따라서,

중앙값은 75점이다.

예제 3

다음 자료의 중앙값을 구하여라.

60, 70, 80, 90

풀이

가운데 두 값은 70과 80이다.

$$$$
중앙값=\frac{70+80}{2}=75
$$$$

따라서,

중앙값은 75점이다.

4. 최빈값

최빈값의 뜻

자료 중에서 가장 많이 나타나는 값을 최빈값이라고 한다.

주로 어떤 값이 가장 자주 나타나는지를 알고 싶을 때 사용한다.

예제 4

다음 자료의 최빈값을 구하여라.

70, 75, 80, 80, 80, 85, 90

풀이

80이 3번으로 가장 많이 나타난다.

따라서,

최빈값은 80점이다.

5. 대푯값의 비교

6. 어떤 대푯값을 사용해야 할까?

평균이 적절한 경우

• 시험 점수의 전체적인 수준을 알고 싶을 때

• 모든 자료를 반영해야 할 때

중앙값이 적절한 경우

• 일부 자료가 지나치게 크거나 작을 때

• 소득이나 집값처럼 극단적인 값이 포함된 경우

예를 들어,

20, 21, 22, 23, 100

평균은

$$$$
평균=\frac{20+21+22+23+100}{5}=37.2
$$$$

이지만,

중앙값은 22이다.

이 경우 중앙값이 실제 자료의 중심을 더 잘 나타낸다.

최빈값이 적절한 경우

• 가장 인기 있는 상품의 크기

• 가장 많이 선택된 의견

• 가장 자주 나타나는 현상을 조사할 때

확인 문제

문제 1

다음 자료의 평균을 구하여라.

70, 75, 80, 85, 90

정답

$$$$
평균=\frac{70+75+80+85+90}{5}
=\frac{400}{5}=80
$$$$

정답: 80

문제 2

다음 자료의 중앙값을 구하여라.

55, 60, 65, 70, 75, 80, 85

정답

가운데 값은 70이다.

정답: 70

문제 3

다음 자료의 최빈값을 구하여라.

60, 65, 65, 70, 70, 70, 75

정답

가장 많이 나타난 값은 70이다.

정답: 70

정리

• 대푯값은 자료 전체의 특징을 대표하는 값이다.

• 평균은 모든 자료를 이용하여 구한다.

$$$$
평균=\frac{자료의\ 총합}{자료의\ 개수}
$$$$

• 중앙값은 자료를 크기 순으로 나열했을 때 가운데 있는 값이다.

• 최빈값은 가장 많이 나타나는 값이다.

• 자료의 특성에 따라 적절한 대푯값을 선택하여 해석해야 한다.

대푯값을 이해하면 많은 자료를 효율적으로 정리하고 분석할 수 있으며, 실제 생활 속 다양한 정보를 올바르게 해석하는 능력을 기를 수 있다.