대수
지수와 로그
지수는 반복 곱셈을 압축하고, 로그는 지수로 표현된 관계를 거꾸로 읽는 언어입니다. 두 개념은 서로 따로가 아니라 한 쌍으로 이해해야 합니다.
1. 지수법칙
같은 밑의 곱과 나눗셈, 거듭제곱의 거듭제곱을 정리합니다. 밑이 같은지 먼저 확인해야 합니다.
\[a^m a^n=a^{m+n}, \quad (a^m)^n=a^{mn}\]
2. 유리수 지수
분수 지수는 거듭제곱근과 연결됩니다. 정의역 조건을 함께 생각해야 식 변형이 안전합니다.
\[a^{1/n}=\sqrt[n]{a}\]
3. 로그의 뜻
로그는 밑을 몇 번 거듭제곱해야 진수가 되는지 묻는 표현입니다.
\[\log_a b=x \text{ means } a^x=b\]
4. 로그의 성질
곱은 덧셈, 나눗셈은 뺄셈, 거듭제곱은 계수로 바꿀 수 있습니다. 단, 진수는 항상 양수입니다.
Checkpoint
\(\log_2 32=5\)를 지수식으로 바꾸고, 왜 같은 의미인지 설명하세요.