대수
지수함수와 로그함수
지수함수와 로그함수는 서로 역함수 관계입니다. 그래프의 모양, 정의역과 치역, 증가와 감소를 함께 보면 문제 해석이 쉬워집니다.
1. 지수함수의 그래프
밑이 1보다 크면 증가하고, 0과 1 사이이면 감소합니다. y=0은 기본적인 수평점근선입니다.
\[y=a^x \quad (a>0, a\ne1)\]
2. 로그함수의 그래프
로그함수의 정의역은 양수 전체입니다. x=0은 기본적인 수직점근선입니다.
\[y=\log_a x\]
3. 역함수 관계
지수함수와 로그함수의 그래프는 직선 y=x에 대해 대칭입니다. 식을 바꾸면 해석 방향도 바뀝니다.
4. 모델링
일정한 비율로 변하는 현상은 지수함수로, 지수적 변화의 시간을 찾는 문제는 로그로 다루기 좋습니다.
Checkpoint
\(y=3^x\)의 역함수를 구하고, 그 함수의 정의역을 말하세요.