1. 학습 목표
지금까지는 수를 이용하여 계산하고 식을 나타내었다.
하지만 수학에서는 특정한 수를 나타내거나 여러 경우를 일반적으로 표현하기 위해 문자를 사용한다.
이 단원에서는 문자를 사용하는 이유와 문자를 이용하여 수량 사이의 관계를 나타내는 방법을 알아보자.
2. 문자를 사용하는 이유
문자는 수를 대신하여 사용하는 기호이다.
예를 들어 어떤 수를 알 수 없거나 정해지지 않았을 때 문자를 사용한다.
대표적으로
$$
a,\ b,\ c,\ x,\ y
$$
와 같은 문자를 사용한다.
예제 1
어떤 수를 $$x$$라고 할 때,
그 수에 3을 더한 수는?
풀이
어떤 수가
$$
x
$$
이므로
3을 더하면
$$
x+3
$$
이다.
3. 문자를 사용하는 경우
문자는 다음과 같은 상황에서 사용된다.
① 정해지지 않은 수를 나타낼 때
예)
어떤 수를 $$x$$라고 하면
$$
x
$$
② 여러 수를 일반적으로 나타낼 때
예)
짝수
$$
2n
$$
홀수
$$
2n+1
$$
③ 수량 사이의 관계를 나타낼 때
예)
가로가 $$a$$, 세로가 $$b$$인 직사각형의 넓이
$$
ab
$$
4. 문자식이란?
문자를 사용하여 나타낸 식을 문자식이라고 한다.
예를 들어
$$
x+5
$$
$$
3a
$$
$$
2x-1
$$
$$
ab+4
$$
등은 모두 문자식이다.
예제 2
다음 중 문자식을 모두 찾으시오.
$$
3+5
$$
$$
2x
$$
$$
7-1
$$
$$
a+4
$$
풀이
문자가 포함된 식은
$$
2x
$$
$$
a+4
$$
이다.
5. 문자를 사용한 수의 표현
문자를 이용하면 다양한 수를 간단하게 나타낼 수 있다.
어떤 수
어떤 수를
$$
x
$$
라고 나타낸다.
어떤 수의 2배
$$
2x
$$
어떤 수의 3배
$$
3x
$$
어떤 수보다 5 큰 수
$$
x+5
$$
어떤 수보다 7 작은 수
$$
x-7
$$
어떤 수의 절반
$$
\frac{x}{2}
$$
어떤 수의 세 배보다 4 큰 수
$$
3x+4
$$
예제 3
어떤 수를 $$a$$라고 할 때,
그 수의 5배보다 2 작은 수를 식으로 나타내시오.
풀이
5배는
$$
5a
$$
2 작은 수는
$$
5a-2
$$
이다.
6. 문자를 사용한 나이 표현
문자는 나이와 같은 수량 관계를 표현할 때도 사용된다.
예제 4
철수의 나이가 $$x$$살일 때,
영희의 나이가 철수보다 3살 많다면 영희의 나이는?
풀이
$$
x+3
$$
살
예제 5
민수의 나이가 $$a$$살일 때,
아버지의 나이가 민수의 나이의 4배라면?
풀이
$$
4a
$$
살
7. 문자를 사용한 길이 표현
예제 6
한 변의 길이가 $$x$$cm인 정사각형의 둘레를 나타내시오.
풀이
정사각형의 둘레는
$$
x+x+x+x
$$
이므로
$$
4x
$$
이다.
예제 7
가로가 $$a$$cm, 세로가 $$b$$cm인 직사각형의 둘레를 나타내시오.
풀이
$$
a+b+a+b
$$
$$
=2a+2b
$$
또는
$$
2(a+b)
$$
이다.
8. 문자를 사용한 넓이 표현
정사각형의 넓이
한 변의 길이가 $$x$$이면
$$
x \times x
$$
$$
=x^2
$$
직사각형의 넓이
가로가 $$a$$, 세로가 $$b$$이면
$$
a \times b
$$
$$
=ab
$$
예제 8
한 변의 길이가 $$5$$cm인 정사각형의 넓이를 문자식에 대입하여 구하시오.
정사각형의 넓이
$$
x^2
$$
에서
$$
x=5
$$
를 대입하면
$$
5^2
$$
$$
=25
$$
이다.
9. 문자식을 간단히 쓰는 방법
수학에서는 곱셈 기호를 생략하여 간단하게 나타낸다.
예
$$
a \times b
$$
는
$$
ab
$$
로 쓴다.
$$
3 \times x
$$
는
$$
3x
$$
로 쓴다.
$$
1 \times a
$$
는
$$
a
$$
로 쓴다.
주의
$$
a+ b
$$
는
$$
ab
$$
가 아니다.
더하기는 생략할 수 없다.
10. 문자식의 값
문자에 특정한 수를 대입하여 계산한 결과를 문자식의 값이라고 한다.
예제 9
$$
2x+3
$$
에서
$$
x=4
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
2\times4+3
$$
$$
=8+3
$$
$$
=11
$$
예제 10
$$
3a-2
$$
에서
$$
a=5
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
3\times5-2
$$
$$
=15-2
$$
$$
=13
$$
11. 활용 문제
문제 1
어떤 수 $$x$$의 4배를 식으로 나타내시오.
풀이
$$
4x
$$
문제 2
어떤 수 $$a$$보다 8 큰 수를 식으로 나타내시오.
풀이
$$
a+8
$$
문제 3
어떤 수 $$y$$의 절반보다 3 큰 수를 식으로 나타내시오.
풀이
$$
\frac{y}{2}+3
$$
문제 4
한 변의 길이가 $$n$$cm인 정사각형의 둘레를 식으로 나타내시오.
풀이
$$
4n
$$
문제 5
$$
5x-1
$$
에서
$$
x=3
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
5\times3-1
$$
$$
=14
$$
12. 핵심 정리
문자의 사용 목적
-
정해지지 않은 수를 나타낸다.
-
수량 사이의 관계를 나타낸다.
-
여러 경우를 일반적으로 표현한다.
문자식
문자를 사용하여 나타낸 식
예)
$$
x+3
$$
$$
2a
$$
$$
ab
$$
자주 사용하는 표현
어떤 수
$$
x
$$
어떤 수의 3배
$$
3x
$$
어떤 수보다 5 큰 수
$$
x+5
$$
어떤 수의 절반
$$
\frac{x}{2}
$$
문자식의 값
문자에 수를 대입하여 계산한 결과를 말한다.
예)
$$
2x+1
$$
에서
$$
x=3
$$
이면
$$
2\times3+1=7
$$
이다.
문자를 사용하면 복잡한 수량 관계를 간단하고 일반적으로 표현할 수 있다.