1. 학습 목표
문자를 사용한 식에서는 문자 대신 특정한 수를 넣어 계산할 수 있다.
이처럼 문자에 수를 대입하여 얻는 계산 결과를 식의 값이라고 한다.
이 단원에서는 식의 값을 구하는 방법과 계산할 때 주의해야 할 점을 알아보자.
2. 식의 값이란?
문자에 어떤 수를 대입하여 계산한 결과를 식의 값이라고 한다.
예를 들어
$$
x+3
$$
에서
$$
x=2
$$
이면
$$
2+3=5
$$
이므로 식의 값은
$$
5
$$
이다.
예제 1
식
$$
a+4
$$
에서
$$
a=3
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
a+4
$$
에
$$
a=3
$$
을 대입하면
$$
3+4
$$
$$
=7
$$
따라서 식의 값은
$$
7
$$
이다.
3. 식의 값 구하는 순서
식의 값을 구할 때는 다음 순서를 따른다.
① 문자에 주어진 수를 대입한다.
② 계산 순서에 따라 계산한다.
③ 결과를 정리한다.
예제 2
식
$$
2x+5
$$
에서
$$
x=4
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
먼저
$$
x=4
$$
를 대입한다.
$$
2\times4+5
$$
곱셈을 먼저 계산하면
$$
8+5
$$
$$
=13
$$
따라서 식의 값은
$$
13
$$
이다.
4. 곱셈 기호 생략에 주의하기
문자식에서는 곱셈 기호를 생략한다.
예를 들어
$$
3x
$$
는
$$
3\times x
$$
를 의미한다.
예제 3
식
$$
3a
$$
에서
$$
a=5
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
3\times5
$$
$$
=15
$$
따라서 식의 값은
$$
15
$$
이다.
5. 여러 항이 있는 식의 값
예제 4
식
$$
4x-7
$$
에서
$$
x=3
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
4\times3-7
$$
$$
=12-7
$$
$$
=5
$$
따라서 식의 값은
$$
5
$$
이다.
예제 5
식
$$
5a+2
$$
에서
$$
a=-2
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
5\times(-2)+2
$$
$$
=-10+2
$$
$$
=-8
$$
따라서 식의 값은
$$
-8
$$
이다.
6. 괄호가 있는 식의 값
문자에 음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 사용해야 한다.
예제 6
식
$$
x^2
$$
에서
$$
x=-3
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
(-3)^2
$$
$$
=(-3)\times(-3)
$$
$$
=9
$$
따라서 식의 값은
$$
9
$$
이다.
주의
다음은 다른 의미이다.
$$
-3^2=-9
$$
$$
(-3)^2=9
$$
음수를 제곱할 때는 반드시 괄호를 사용해야 한다.
예제 7
식
$$
2x^2
$$
에서
$$
x=-2
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
2\times(-2)^2
$$
$$
=2\times4
$$
$$
=8
$$
따라서 식의 값은
$$
8
$$
이다.
7. 두 개 이상의 문자가 있는 식
문자가 여러 개 있을 때는 각각의 값을 대입한다.
예제 8
식
$$
a+b
$$
에서
$$
a=3,\quad b=5
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
3+5
$$
$$
=8
$$
따라서 식의 값은
$$
8
$$
이다.
예제 9
식
$$
2a-3b
$$
에서
$$
a=4,\quad b=2
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
2\times4-3\times2
$$
$$
=8-6
$$
$$
=2
$$
따라서 식의 값은
$$
2
$$
이다.
8. 분수가 있는 식의 값
예제 10
식
$$
\frac{x}{2}
$$
에서
$$
x=8
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
\frac{8}{2}
$$
$$
=4
$$
따라서 식의 값은
$$
4
$$
이다.
예제 11
식
$$
\frac{3a+1}{2}
$$
에서
$$
a=5
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
\frac{3\times5+1}{2}
$$
$$
=\frac{15+1}{2}
$$
$$
=\frac{16}{2}
$$
$$
=8
$$
따라서 식의 값은
$$
8
$$
이다.
9. 식의 값의 활용
문자식은 실제 상황을 표현할 때 사용된다.
예제 12
사과 한 개의 가격이
$$
x
$$
원일 때,
사과 4개의 가격은
$$
4x
$$
원이다.
만약
$$
x=1200
$$
이면
$$
4\times1200
$$
$$
=4800
$$
원이다.
예제 13
가로가
$$
a
$$
cm,
세로가
$$
b
$$
cm인 직사각형의 넓이는
$$
ab
$$
이다.
$$
a=5,\quad b=8
$$
이면
$$
5\times8
$$
$$
=40
$$
이다.
10. 활용 문제
문제 1
식
$$
3x+2
$$
에서
$$
x=4
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
3\times4+2
$$
$$
=12+2
$$
$$
=14
$$
문제 2
식
$$
5a-7
$$
에서
$$
a=2
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
5\times2-7
$$
$$
=10-7
$$
$$
=3
$$
문제 3
식
$$
x^2+1
$$
에서
$$
x=-4
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
(-4)^2+1
$$
$$
=16+1
$$
$$
=17
$$
문제 4
식
$$
2a+b
$$
에서
$$
a=3,\quad b=4
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
2\times3+4
$$
$$
=6+4
$$
$$
=10
$$
11. 핵심 정리
식의 값
문자에 수를 대입하여 계산한 결과
계산 순서
-
문자에 수를 대입한다.
-
괄호를 정확히 사용한다.
-
계산 순서에 따라 계산한다.
-
결과를 정리한다.
주의사항
음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 사용한다.
예)
$$
x=-3
$$
이면
$$
x^2=(-3)^2=9
$$
대표 예시
$$
2x+3
$$
에서
$$
x=5
$$
이면
$$
2\times5+3
$$
$$
=13
$$
반드시 기억할 내용
식의 값은 문자를 수로 바꾸어 계산한 결과이며, 음수를 대입할 때 괄호를 사용하는 것이 가장 중요하다.