1. 학습 목표
유리수의 덧셈과 뺄셈은 정수의 계산 원리를 확장한 것이다.
양수와 음수가 함께 있는 경우에는 부호를 잘 판단해야 하며, 분수의 경우에는 통분을 이용해야 한다.
이 단원에서는 유리수의 덧셈과 뺄셈의 계산 방법을 알아보자.
2. 정수의 덧셈
유리수의 계산을 배우기 전에 정수의 덧셈을 복습해 보자.
같은 부호의 수를 더할 때
절댓값을 더하고 공통된 부호를 붙인다.
예제 1
$$
(+3)+(+5)
$$
풀이
$$
3+5=8
$$
따라서
$$
(+3)+(+5)=+8
$$
예제 2
$$
(-4)+(-7)
$$
풀이
$$
4+7=11
$$
따라서
$$
(-4)+(-7)=-11
$$
부호가 다른 수를 더할 때
절댓값끼리 빼고 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.
예제 3
$$
(+8)+(-3)
$$
풀이
$$
8-3=5
$$
절댓값이 큰 수는
$$
+8
$$
이므로
$$
(+8)+(-3)=+5
$$
예제 4
$$
(-9)+(+4)
$$
풀이
$$
9-4=5
$$
절댓값이 큰 수는
$$
-9
$$
이므로
$$
(-9)+(+4)=-5
$$
3. 정수의 뺄셈
정수의 뺄셈은 덧셈으로 바꾸어 계산한다.
뺄셈을 덧셈으로 바꾸기
$$
a-b=a+(-b)
$$
즉, 빼는 수의 부호를 바꾸어 더한다.
예제 5
$$
5-8
$$
풀이
$$
5+(-8)
$$
$$
=-3
$$
예제 6
$$
-4-7
$$
풀이
$$
-4+(-7)
$$
$$
=-11
$$
예제 7
$$
-5-(-3)
$$
풀이
$$
-5+(+3)
$$
$$
=-2
$$
4. 유리수의 덧셈
분수의 덧셈은 분모가 같을 때와 다를 때로 나누어 생각한다.
분모가 같은 경우
분자는 더하고 분모는 그대로 둔다.
예제 8
$$
\frac{2}{7}+\frac{3}{7}
$$
풀이
$$
=\frac{2+3}{7}
$$
$$
=\frac{5}{7}
$$
예제 9
$$
-\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)
$$
풀이
$$
=\frac{-1+(-2)}{5}
$$
$$
=-\frac{3}{5}
$$
5. 분모가 다른 경우
분모가 다르면 통분한 후 계산한다.
예제 10
$$
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}
$$
풀이
분모의 최소공배수는
$$
6
$$
이다.
통분하면
$$
\frac{1}{2}=\frac{3}{6}
$$
$$
\frac{1}{3}=\frac{2}{6}
$$
따라서
$$
\frac{3}{6}+\frac{2}{6}
$$
$$
=\frac{5}{6}
$$
예제 11
$$
\frac{2}{3}+\frac{1}{4}
$$
풀이
분모의 최소공배수는
$$
12
$$
이다.
$$
\frac{2}{3}=\frac{8}{12}
$$
$$
\frac{1}{4}=\frac{3}{12}
$$
따라서
$$
\frac{8}{12}+\frac{3}{12}
$$
$$
=\frac{11}{12}
$$
6. 유리수의 뺄셈
유리수의 뺄셈도 덧셈으로 바꾸어 계산한다.
기본 원리
$$
a-b=a+(-b)
$$
예제 12
$$
\frac{3}{5}-\frac{1}{5}
$$
풀이
$$
=\frac{2}{5}
$$
예제 13
$$
\frac{1}{2}-\frac{1}{3}
$$
풀이
통분하면
$$
\frac{1}{2}=\frac{3}{6}
$$
$$
\frac{1}{3}=\frac{2}{6}
$$
따라서
$$
\frac{3}{6}-\frac{2}{6}
$$
$$
=\frac{1}{6}
$$
예제 14
$$
-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}
$$
풀이
통분하면
$$
-\frac{1}{4}=-\frac{2}{8}
$$
따라서
$$
-\frac{2}{8}-\frac{3}{8}
$$
$$
=-\frac{5}{8}
$$
7. 괄호가 있는 계산
괄호 앞의 부호를 먼저 확인한다.
예제 15
$$
5+(-3)
$$
풀이
$$
=2
$$
예제 16
$$
4-(-7)
$$
풀이
$$
4+(+7)
$$
$$
=11
$$
예제 17
$$
-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}
$$
풀이
통분하면
$$
-\frac{1}{2}=-\frac{2}{4}
$$
따라서
$$
-\frac{2}{4}+\frac{3}{4}
$$
$$
=\frac{1}{4}
$$
8. 계산 순서
유리수의 덧셈과 뺄셈은 다음 순서로 계산한다.
-
부호를 확인한다.
-
필요하면 통분한다.
-
분자끼리 계산한다.
-
기약분수로 나타낸다.
9. 예제
문제 1
$$
-8+5
$$
풀이
$$
=-(8-5)
$$
$$
=-3
$$
문제 2
$$
7-12
$$
풀이
$$
7+(-12)
$$
$$
=-5
$$
문제 3
$$
\frac{3}{4}+\frac{1}{8}
$$
풀이
$$
\frac{3}{4}=\frac{6}{8}
$$
따라서
$$
\frac{6}{8}+\frac{1}{8}
$$
$$
=\frac{7}{8}
$$
문제 4
$$
\frac{5}{6}-\frac{1}{4}
$$
풀이
분모의 최소공배수는
$$
12
$$
이다.
$$
\frac{5}{6}=\frac{10}{12}
$$
$$
\frac{1}{4}=\frac{3}{12}
$$
따라서
$$
\frac{10}{12}-\frac{3}{12}
$$
$$
=\frac{7}{12}
$$
문제 5
$$
-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}
$$
풀이
통분하면
$$
-\frac{2}{3}=-\frac{4}{6}
$$
따라서
$$
-\frac{4}{6}+\frac{5}{6}
$$
$$
=\frac{1}{6}
$$
10. 핵심 정리
정수의 덧셈
-
같은 부호: 절댓값을 더하고 공통 부호를 붙인다.
-
다른 부호: 절댓값을 빼고 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.
정수의 뺄셈
$$
a-b=a+(-b)
$$
유리수의 덧셈
-
분모가 같으면 분자끼리 계산한다.
-
분모가 다르면 통분 후 계산한다.
유리수의 뺄셈
$$
a-b=a+(-b)
$$
로 바꾸어 계산한다.
반드시 기억할 내용
$$
4-(-3)=4+3=7
$$
$$
-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}
$$
유리수의 덧셈과 뺄셈에서는 부호와 통분을 정확하게 처리하는 것이 가장 중요하다.