1. 학습 목표
그래프는 수량 사이의 관계를 한눈에 알아볼 수 있도록 나타낸 것이다.
실생활에서는 날씨 변화, 인구 변화, 판매량, 운동 기록 등 다양한 정보를 그래프로 표현한다.
이 단원에서는 좌표평면 위에 나타낸 그래프를 읽고 해석하는 방법을 학습해 보자.
—
2. 그래프란?
수량 사이의 관계를 좌표평면 위에 점이나 선으로 나타낸 것을 그래프라고 한다.
그래프를 이용하면 자료의 변화와 경향을 쉽게 파악할 수 있다.
—
예
공부한 시간과 점수의 관계
기온과 시간의 관계
거리와 시간의 관계
판매량과 날짜의 관계
등을 그래프로 나타낼 수 있다.
—
3. 그래프에서 축의 의미
좌표평면의 두 축은 각각 서로 다른 정보를 나타낸다.
—
가로축
보통
$$
x
$$
축이라고 하며 원인이나 기준이 되는 값을 나타낸다.
예)
시간
날짜
개수
거리
—
세로축
보통
$$
y
$$
축이라고 하며 결과나 변화하는 값을 나타낸다.
예)
온도
점수
금액
속력
—
4. 그래프 읽기
그래프 위의 한 점은 하나의 순서쌍을 의미한다.
—
예제 1
그래프 위에 점
$$
(3,\ 5)
$$
가 있다.
이 뜻은
$$
x=3
$$
일 때
$$
y=5
$$
라는 의미이다.
—
예제 2
그래프 위에 점
$$
(7,\ 2)
$$
가 있다.
이 뜻은
$$
x=7
$$
일 때
$$
y=2
$$
라는 의미이다.
—
5. 그래프에서 값 찾기
—
예제 3
그래프에서
$$
x=4
$$
일 때
$$
y
$$
의 값을 찾아보자.
풀이
가로축에서
$$
4
$$
를 찾고 그래프와 만나는 점의 높이를 읽는다.
만약 높이가
$$
6
$$
이라면
$$
y=6
$$
이다.
—
예제 4
그래프에서
$$
y=8
$$
일 때
$$
x
$$
의 값을 찾아보자.
풀이
세로축에서
$$
8
$$
을 찾고 그래프와 만나는 점의 가로 위치를 읽는다.
만약 가로 위치가
$$
5
$$
이면
$$
x=5
$$
이다.
—
6. 그래프의 증가와 감소
그래프를 왼쪽에서 오른쪽으로 볼 때의 변화를 살펴본다.
—
증가하는 그래프
오른쪽으로 갈수록 높아지는 그래프
예)
$$
x
$$
가 커질수록
$$
y
$$
도 커진다.
—
예
$$
(1,\ 2)
$$
$$
(2,\ 4)
$$
$$
(3,\ 6)
$$
—
감소하는 그래프
오른쪽으로 갈수록 낮아지는 그래프
예
$$
x
$$
가 커질수록
$$
y
$$
가 작아진다.
—
예
$$
(1,\ 8)
$$
$$
(2,\ 6)
$$
$$
(3,\ 4)
$$
—
7. 변화량 해석하기
그래프에서는 얼마나 증가하거나 감소했는지 알 수 있다.
—
예제 5
어떤 그래프에서
$$
x=2
$$
일 때
$$
y=5
$$
이고
$$
x=6
$$
일 때
$$
y=9
$$
이다.
—
x의 변화량
$$
6-2=4
$$
—
y의 변화량
$$
9-5=4
$$
—
따라서
$$
x
$$
가 4만큼 증가할 때
$$
y
$$
도 4만큼 증가하였다.
—
8. 꺾은선그래프 해석
실생활 자료는 꺾은선그래프로 자주 나타낸다.
—
예제 6
어느 학생의 공부 시간이 다음과 같다고 하자.
월요일
$$
2
$$
시간
화요일
$$
3
$$
시간
수요일
$$
5
$$
시간
—
그래프를 보면
수요일에 가장 많이 공부했음을 알 수 있다.
—
그래프에서 알 수 있는 내용
가장 큰 값
가장 작은 값
증가한 구간
감소한 구간
변화의 크기
—
9. 실생활 그래프 해석
—
예제 7
기온 그래프를 살펴보자.
오전 9시
$$
18^\circ C
$$
오후 1시
$$
26^\circ C
$$
라고 하자.
—
기온 변화는
$$
26-18=8
$$
따라서
$$
8^\circ C
$$
상승하였다.
—
예제 8
판매량 그래프에서
월요일
$$
50
$$
개
금요일
$$
80
$$
개
라고 하자.
증가한 판매량은
$$
80-50=30
$$
개이다.
—
10. 그래프 해석 시 주의점
—
① 축의 의미 확인하기
무엇을 나타내는 그래프인지 먼저 확인한다.
—
② 단위 확인하기
시간
km
원
명
등의 단위를 확인한다.
—
③ 눈금 확인하기
한 칸이
$$
1
$$
인지
$$
10
$$
인지 확인해야 한다.
—
④ 가장 큰 값과 작은 값 찾기
자료의 특징을 쉽게 파악할 수 있다.
—
11. 활용 문제
문제 1
그래프 위의 점이
$$
(4,\ 7)
$$
일 때 의미를 설명하시오.
풀이
$$
x=4
$$
일 때
$$
y=7
$$
이라는 뜻이다.
—
문제 2
그래프가 오른쪽으로 갈수록 높아진다.
이 그래프는 증가하는 그래프인가 감소하는 그래프인가?
풀이
증가하는 그래프이다.
—
문제 3
어떤 그래프에서
$$
x=3
$$
일 때
$$
y=4
$$
이고
$$
x=7
$$
일 때
$$
y=10
$$
이다.
$$
y
$$
는 얼마만큼 증가하였는가?
풀이
$$
10-4=6
$$
따라서
$$
6
$$
증가하였다.
—
문제 4
판매량이
$$
40
$$
개에서
$$
65
$$
개로 증가하였다.
몇 개 증가하였는가?
풀이
$$
65-40=25
$$
따라서
$$
25
$$
개 증가하였다.
—
12. 핵심 정리
그래프
수량 사이의 관계를 좌표평면에 나타낸 것
—
점
$$
(a,\ b)
$$
는
$$
x=a
$$
일 때
$$
y=b
$$
임을 의미한다.
—
증가하는 그래프
오른쪽으로 갈수록 높아진다.
$$
x
$$
가 증가하면
$$
y
$$
도 증가한다.
—
감소하는 그래프
오른쪽으로 갈수록 낮아진다.
$$
x
$$
가 증가하면
$$
y
$$
는 감소한다.
—
그래프 해석 순서
1. 그래프 제목 확인
2. 축의 의미 확인
3. 단위 확인
4. 점의 좌표 읽기
5. 증가와 감소 확인
—
반드시 기억할 내용
그래프는 수량 사이의 관계를 한눈에 보여 주는 도구이다.
그래프 위의 점
$$
(x,\ y)
$$
는
$$
x
$$
값에 대응하는
$$
y
$$
값을 나타내며, 그래프를 읽을 때는 축의 의미와 단위를 반드시 확인해야 한다.