1. 학습 목표
문자를 사용한 식 중에서 가장 기본이 되는 식이 일차식이다.
일차식은 중학교 대수의 기초가 되며, 앞으로 배우게 될 방정식과 함수의 기본이 된다.
이 단원에서는 일차식의 뜻을 이해하고, 일차식을 이루는 항과 계수를 알아보며, 일차식을 올바르게 나타내는 방법을 학습해 보자.
2. 일차식이란?
문자를 포함한 식 중에서 문자의 차수가 1인 식을 일차식이라고 한다.
예를 들어
$$
x+3
$$
$$
2x-5
$$
$$
-4x+7
$$
$$
3a-2
$$
는 모두 일차식이다.
일차식의 특징
문자가
$$
x^1
$$
처럼 한 번만 나타난다.
즉,
$$
x
$$
의 지수가 1인 식이다.
3. 일차식이 아닌 식
다음 식들은 일차식이 아니다.
예 1
$$
x^2+1
$$
문자의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
예 2
$$
\frac{1}{x}
$$
문자가 분모에 있으므로 일차식이 아니다.
예 3
$$
x^3-2
$$
문자의 차수가 3이므로 일차식이 아니다.
예제 1
다음 중 일차식을 모두 찾으시오.
$$
3x+2
$$
$$
x^2+1
$$
$$
5a-4
$$
$$
\frac{1}{x}
$$
풀이
일차식은
$$
3x+2
$$
$$
5a-4
$$
이다.
4. 항이란?
식을 더하기 기호와 빼기 기호를 기준으로 나눈 각각의 부분을 항이라고 한다.
예제 2
식
$$
3x+5
$$
의 항을 찾아보자.
항은
$$
3x
$$
와
$$
5
$$
이다.
예제 3
식
$$
2x-7
$$
의 항은
$$
2x
$$
와
$$
-7
$$
이다.
빼기 기호도 다음 항의 부호에 포함된다.
5. 계수와 상수항
일차식에서는 계수와 상수항을 구분할 수 있어야 한다.
계수
문자에 곱해져 있는 수를 계수라고 한다.
예
식
$$
5x
$$
에서 계수는
$$
5
$$
이다.
식
$$
-3a
$$
에서 계수는
$$
-3
$$
이다.
상수항
문자를 포함하지 않는 항을 상수항이라고 한다.
예
식
$$
2x+7
$$
에서 상수항은
$$
7
$$
이다.
식
$$
4x-5
$$
에서 상수항은
$$
-5
$$
이다.
예제 4
식
$$
7x-9
$$
의 계수와 상수항을 구하시오.
풀이
계수는
$$
7
$$
상수항은
$$
-9
$$
이다.
6. 일차식의 형태
일차식은 일반적으로
$$
ax+b
$$
의 형태로 나타낸다.
단,
$$
a \ne 0
$$
이다.
예
$$
2x+3
$$
$$
-5x+7
$$
$$
x-1
$$
$$
8x
$$
모두 일차식이다.
참고
$$
8x
$$
는
$$
8x+0
$$
으로 생각할 수 있다.
7. 일차식 만들기
문제를 읽고 일차식을 만들어 보자.
예제 5
어떤 수 $$x$$의 3배보다 4 큰 수를 식으로 나타내시오.
풀이
어떤 수의 3배
$$
3x
$$
4 큰 수
$$
3x+4
$$
예제 6
어떤 수 $$a$$보다 5 작은 수를 식으로 나타내시오.
풀이
$$
a-5
$$
예제 7
어떤 수 $$x$$의 2배에서 3을 뺀 수를 식으로 나타내시오.
풀이
$$
2x-3
$$
8. 일차식의 값
문자에 수를 대입하면 일차식의 값을 구할 수 있다.
예제 8
식
$$
3x+2
$$
에서
$$
x=4
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
3\times4+2
$$
$$
=12+2
$$
$$
=14
$$
예제 9
식
$$
-2x+5
$$
에서
$$
x=-3
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
-2\times(-3)+5
$$
$$
=6+5
$$
$$
=11
$$
9. 생활 속의 일차식
일차식은 실제 생활의 수량 관계를 나타낼 때 매우 유용하다.
예제 10
사과 한 개의 가격이
$$
1000
$$
원이라고 하자.
사과를
$$
x
$$
개 사면 총 가격은
$$
1000x
$$
원이다.
예제 11
기본요금이
$$
3000
$$
원이고,
1km당
$$
500
$$
원이 추가되는 택시요금을 생각해 보자.
$$
x
$$
km를 이동하면 요금은
$$
3000+500x
$$
원이 된다.
이 식은 일차식이다.
10. 활용 문제
문제 1
다음 중 일차식을 모두 고르시오.
$$
2x+1
$$
$$
x^2+3
$$
$$
-4a+7
$$
$$
\frac{1}{x}
$$
풀이
일차식은
$$
2x+1
$$
$$
-4a+7
$$
이다.
문제 2
식
$$
5x-8
$$
의 계수와 상수항을 구하시오.
풀이
계수
$$
5
$$
상수항
$$
-8
$$
문제 3
식
$$
2x+7
$$
에서
$$
x=5
$$
일 때 식의 값을 구하시오.
풀이
$$
2\times5+7
$$
$$
=17
$$
문제 4
어떤 수의 4배보다 3 작은 수를 식으로 나타내시오.
풀이
$$
4x-3
$$
11. 핵심 정리
일차식
문자의 차수가 1인 식
예)
$$
x+2
$$
$$
3x-5
$$
항
더하기, 빼기를 기준으로 나눈 부분
예)
$$
3x+4
$$
의 항은
$$
3x
$$
와
$$
4
$$
이다.
계수
문자에 곱해진 수
예)
$$
5x
$$
의 계수는
$$
5
$$
이다.
상수항
문자를 포함하지 않는 항
예)
$$
2x-7
$$
의 상수항은
$$
-7
$$
이다.
일차식의 일반형
$$
ax+b
$$
단,
$$
a \ne 0
$$
반드시 기억할 내용
-
일차식은 문자의 차수가 1이다.
-
계수는 문자 앞의 수이다.
-
상수항은 문자가 없는 항이다.
-
일차식은 방정식과 함수의 기초가 된다.