1. 학습 목표
일차식의 덧셈과 뺄셈은 문자식을 계산하는 가장 기본적인 방법이다.
일차식을 계산할 때는 같은 종류의 항끼리만 계산할 수 있으며, 이를 동류항이라고 한다.
이 단원에서는 동류항의 뜻을 이해하고, 일차식의 덧셈과 뺄셈을 계산하는 방법을 학습해 보자.
2. 동류항이란?
문자와 차수가 같은 항을 동류항이라고 한다.
동류항끼리는 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
예
$$
3x
$$
와
$$
5x
$$
는 모두 문자가
$$
x
$$
이고 차수가 1이므로 동류항이다.
$$
2a
$$
와
$$
-7a
$$
도 동류항이다.
동류항이 아닌 경우
$$
3x
$$
와
$$
3y
$$
는 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
$$
x
$$
와
$$
x^2
$$
는 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
3. 동류항의 계산
동류항은 계수끼리 계산하고 문자는 그대로 쓴다.
예제 1
$$
3x+5x
$$
풀이
계수끼리 더하면
$$
3+5=8
$$
따라서
$$
3x+5x=8x
$$
이다.
예제 2
$$
7a-2a
$$
풀이
$$
7-2=5
$$
따라서
$$
7a-2a=5a
$$
이다.
예제 3
$$
-4x+6x
$$
풀이
$$
-4+6=2
$$
따라서
$$
-4x+6x=2x
$$
이다.
4. 상수항의 계산
상수항도 서로 더하거나 뺄 수 있다.
예제 4
$$
8+3
$$
$$
=11
$$
예제 5
$$
10-15
$$
$$
=-5
$$
5. 일차식의 덧셈
일차식의 덧셈은 동류항끼리 모아서 계산한다.
예제 6
$$
(3x+2)+(5x+4)
$$
풀이
동류항끼리 계산하면
$$
3x+5x=8x
$$
$$
2+4=6
$$
따라서
$$
(3x+2)+(5x+4)
$$
$$
=8x+6
$$
이다.
예제 7
$$
(4a-3)+(2a+7)
$$
풀이
$$
4a+2a=6a
$$
$$
-3+7=4
$$
따라서
$$
6a+4
$$
이다.
6. 괄호가 있는 덧셈
괄호 앞이 +이면 괄호를 그대로 없앨 수 있다.
예제 8
$$
(2x+3)+(4x-5)
$$
풀이
$$
2x+3+4x-5
$$
$$
=(2x+4x)+(3-5)
$$
$$
=6x-2
$$
이다.
7. 일차식의 뺄셈
일차식의 뺄셈은 괄호 앞의 부호를 바꾸어 계산한다.
기본 원리
$$
A-B=A+(-B)
$$
즉, 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾼다.
예제 9
$$
(5x+7)-(2x+3)
$$
풀이
괄호를 없애면
$$
5x+7-2x-3
$$
동류항끼리 계산하면
$$
(5x-2x)+(7-3)
$$
$$
=3x+4
$$
이다.
예제 10
$$
(8a-2)-(3a+5)
$$
풀이
괄호를 없애면
$$
8a-2-3a-5
$$
$$
=(8a-3a)+(-2-5)
$$
$$
=5a-7
$$
이다.
8. 괄호 앞이 음수인 경우
괄호 앞이 -이면 괄호 안 모든 항의 부호를 바꾼다.
예제 11
$$
3x-(2x+5)
$$
풀이
$$
3x-2x-5
$$
$$
=x-5
$$
이다.
예제 12
$$
4a-(7a-3)
$$
풀이
$$
4a-7a+3
$$
$$
=-3a+3
$$
이다.
예제 13
$$
-(2x+4)
$$
풀이
모든 항의 부호를 바꾼다.
$$
=-2x-4
$$
이다.
9. 여러 개의 괄호가 있는 경우
차례대로 괄호를 풀고 동류항을 정리한다.
예제 14
$$
(3x+2)+(4x-5)-(2x+1)
$$
풀이
괄호를 풀면
$$
3x+2+4x-5-2x-1
$$
동류항끼리 계산하면
$$
(3x+4x-2x)+(2-5-1)
$$
$$
=5x-4
$$
이다.
10. 일차식의 계산 순서
① 괄호를 푼다.
② 동류항을 찾는다.
③ 동류항끼리 계산한다.
④ 계수와 상수항을 정리한다.
11. 활용 문제
문제 1
$$
2x+7x
$$
풀이
$$
=(2+7)x
$$
$$
=9x
$$
문제 2
$$
(3x+5)+(4x-2)
$$
풀이
$$
3x+4x+5-2
$$
$$
=7x+3
$$
문제 3
$$
(6a+4)-(2a+1)
$$
풀이
$$
6a+4-2a-1
$$
$$
=4a+3
$$
문제 4
$$
5x-(3x-2)
$$
풀이
$$
5x-3x+2
$$
$$
=2x+2
$$
문제 5
$$
(2x+1)+(3x-4)-(x+2)
$$
풀이
$$
2x+1+3x-4-x-2
$$
$$
=(2x+3x-x)+(1-4-2)
$$
$$
=4x-5
$$
12. 핵심 정리
동류항
문자와 차수가 같은 항
예)
$$
3x,\ 5x,\ -2x
$$
동류항의 계산
계수끼리 계산하고 문자는 그대로 쓴다.
예)
$$
3x+5x=8x
$$
괄호 앞이 +
그대로 괄호를 푼다.
예)
$$
+(2x+3)=2x+3
$$
괄호 앞이 –
모든 항의 부호를 바꾼다.
예)
$$
-(2x+3)=-2x-3
$$
일차식의 덧셈과 뺄셈 순서
-
괄호를 푼다.
-
동류항을 찾는다.
-
동류항끼리 계산한다.
-
가장 간단한 형태로 정리한다.
반드시 기억할 내용
$$
(5x+7)-(2x+3)=5x+7-2x-3=3x+4
$$
일차식의 덧셈과 뺄셈에서는 동류항을 정확히 찾는 것이 가장 중요하다.