1. 학습 목표
일차방정식은 실생활의 다양한 문제를 해결하는 데 활용된다.
문제의 조건을 식으로 나타내고 방정식을 세워 해를 구하면 원하는 답을 찾을 수 있다.
이 단원에서는 일차방정식을 이용하여 나이, 수, 금액, 거리, 도형과 관련된 문제를 해결하는 방법을 학습해 보자.
2. 일차방정식 활용 문제 풀이 순서
일차방정식 활용 문제는 다음 순서로 해결한다.
① 구하려는 값을 문자로 정한다.
보통
$$
x
$$
를 사용한다.
② 문제의 조건을 식으로 나타낸다.
③ 방정식을 세운다.
④ 방정식을 풀어 해를 구한다.
⑤ 답이 문제의 조건에 맞는지 확인한다.
3. 어떤 수를 구하는 문제
예제 1
어떤 수에 5를 더하면 17이 된다.
어떤 수를 구하시오.
풀이
어떤 수를
$$
x
$$
라고 하자.
문제의 조건에 따라
$$
x+5=17
$$
양변에서 5를 빼면
$$
x=12
$$
따라서 어떤 수는
$$
12
$$
이다.
예제 2
어떤 수의 3배가 24일 때 어떤 수를 구하시오.
풀이
어떤 수를
$$
x
$$
라고 하자.
$$
3x=24
$$
양변을 3으로 나누면
$$
x=8
$$
따라서 어떤 수는
$$
8
$$
이다.
4. 나이에 관한 문제
예제 3
철수의 나이는 영희의 나이보다 4살 많다.
철수의 나이가 15살일 때 영희의 나이를 구하시오.
풀이
영희의 나이를
$$
x
$$
살이라고 하자.
철수의 나이는
$$
x+4
$$
살이다.
조건에 따라
$$
x+4=15
$$
$$
x=11
$$
따라서 영희의 나이는
$$
11
$$
살이다.
예제 4
현재 민수의 나이는 아버지 나이의
$$
\frac{1}{4}
$$
이다.
아버지의 나이가 48살일 때 민수의 나이를 구하시오.
풀이
민수의 나이를
$$
x
$$
살이라고 하자.
$$
4x=48
$$
$$
x=12
$$
따라서 민수의 나이는
$$
12
$$
살이다.
5. 금액에 관한 문제
예제 5
연필 한 자루의 가격은 500원이다.
연필 몇 자루를 사니 총 금액이 4500원이 되었다.
연필의 개수를 구하시오.
풀이
연필의 개수를
$$
x
$$
자루라고 하자.
$$
500x=4500
$$
양변을 500으로 나누면
$$
x=9
$$
따라서
$$
9
$$
자루를 샀다.
예제 6
기본요금이
$$
2000
$$
원이고 추가요금이
$$
300x
$$
원일 때 총 요금이
$$
5000
$$
원이다.
이용한 양
$$
x
$$
를 구하시오.
풀이
$$
2000+300x=5000
$$
$$
300x=3000
$$
$$
x=10
$$
이다.
6. 거리와 속력 문제
거리, 속력, 시간의 관계는 다음 공식으로 나타낸다.
$$
거리=속력\times시간
$$
예제 7
시속
$$
4km
$$
로 걸어서
$$
20km
$$
를 이동하였다.
걸린 시간을 구하시오.
풀이
시간을
$$
x
$$
시간이라 하자.
$$
4x=20
$$
$$
x=5
$$
따라서
$$
5
$$
시간 걸렸다.
예제 8
시속
$$
60km
$$
로
$$
180km
$$
를 이동하였다.
걸린 시간을 구하시오.
풀이
$$
60x=180
$$
$$
x=3
$$
따라서
$$
3
$$
시간이다.
7. 도형 문제
예제 9
직사각형의 가로 길이가
$$
x
$$
cm이고 세로 길이는 가로보다
$$
3cm
$$
길다.
둘레가
$$
30cm
$$
일 때 가로의 길이를 구하시오.
풀이
세로 길이는
$$
x+3
$$
이다.
직사각형의 둘레는
$$
2(x+x+3)
$$
이다.
따라서
$$
2(2x+3)=30
$$
$$
4x+6=30
$$
$$
4x=24
$$
$$
x=6
$$
따라서 가로의 길이는
$$
6cm
$$
이다.
8. 연속된 자연수 문제
연속된 자연수는
$$
x,\ x+1,\ x+2
$$
와 같이 나타낸다.
예제 10
연속된 두 자연수의 합이
$$
21
$$
이다.
작은 수를 구하시오.
풀이
작은 수를
$$
x
$$
라고 하자.
큰 수는
$$
x+1
$$
이다.
$$
x+(x+1)=21
$$
$$
2x+1=21
$$
$$
2x=20
$$
$$
x=10
$$
따라서 작은 수는
$$
10
$$
이다.
9. 활용 문제
문제 1
어떤 수에 8을 더하면 25가 된다.
그 수를 구하시오.
풀이
$$
x+8=25
$$
$$
x=17
$$
문제 2
어떤 수의 5배가 40이다.
그 수를 구하시오.
풀이
$$
5x=40
$$
$$
x=8
$$
문제 3
한 권에 2000원인 공책을 여러 권 샀더니 총 금액이 14000원이었다.
공책은 몇 권인가?
풀이
$$
2000x=14000
$$
$$
x=7
$$
따라서
$$
7
$$
권이다.
문제 4
연속된 두 자연수의 합이
$$
35
$$
일 때 작은 수를 구하시오.
풀이
$$
x+(x+1)=35
$$
$$
2x+1=35
$$
$$
2x=34
$$
$$
x=17
$$
따라서 작은 수는
$$
17
$$
이다.
문제 5
시속
$$
5km
$$
로 걸어
$$
25km
$$
를 이동하였다.
걸린 시간을 구하시오.
풀이
$$
5x=25
$$
$$
x=5
$$
따라서
$$
5
$$
시간이다.
10. 핵심 정리
일차방정식 활용 문제 풀이 순서
-
구하려는 수를 문자로 정한다.
-
문제의 조건을 식으로 나타낸다.
-
방정식을 세운다.
-
방정식을 푼다.
-
답을 확인한다.
자주 사용하는 표현
어떤 수
$$
x
$$
연속된 두 자연수
$$
x,\ x+1
$$
연속된 세 자연수
$$
x,\ x+1,\ x+2
$$
거리, 속력, 시간
$$
거리=속력\times시간
$$
$$
속력=\frac{거리}{시간}
$$
$$
시간=\frac{거리}{속력}
$$
반드시 기억할 내용
일차방정식 활용 문제의 핵심은 문제의 조건을 정확한 식으로 바꾸는 것이다.
방정식을 세우기만 하면 나머지는 지금까지 배운 일차방정식 풀이 방법으로 해결할 수 있다.