1. 학습 목표
실생활에서 위치를 정확하게 나타내기 위해 주소나 좌표를 사용한다.
수학에서는 점의 위치를 나타내기 위해 좌표평면과 좌표를 사용한다.
이 단원에서는 순서쌍의 뜻을 이해하고, 좌표평면 위에서 점의 위치를 나타내는 방법을 학습해 보자.
—
2. 순서쌍이란?
두 수를 일정한 순서로 짝지어 나타낸 것을 순서쌍이라고 한다.
순서쌍은 다음과 같이 나타낸다.
$$
(a,\ b)
$$
여기서
첫 번째 수는
$$
a
$$
두 번째 수는
$$
b
$$
이다.
—
예제 1
다음은 순서쌍이다.
$$
(2,\ 3)
$$
첫 번째 수는
$$
2
$$
두 번째 수는
$$
3
$$
이다.
—
주의
$$
(2,\ 3)
$$
과
$$
(3,\ 2)
$$
는 서로 다르다.
순서쌍에서는 순서가 중요하다.
—
3. 좌표평면이란?
수직으로 만나는 두 수직선을 이용하여 점의 위치를 나타내는 평면을 좌표평면이라고 한다.
—
x축
좌우 방향의 수직선을
$$
x
$$
축이라고 한다.
—
y축
위아래 방향의 수직선을
$$
y
$$
축이라고 한다.
—
원점
두 축이 만나는 점을 원점이라고 한다.
원점의 좌표는
$$
(0,\ 0)
$$
이다.
—
4. 좌표의 뜻
좌표평면 위의 한 점의 위치를 나타내는 수를 좌표라고 한다.
좌표는 순서쌍으로 나타낸다.
$$
(x,y)
$$
—
x좌표
첫 번째 수
$$
x
$$
를 x좌표라고 한다.
—
y좌표
두 번째 수
$$
y
$$
를 y좌표라고 한다.
—
예제 2
점
$$
A(4, 2)
$$
의 좌표를 알아보자.
x좌표는
$$
4
$$
이고
y좌표는
$$
2
$$
이다.
—
예제 3
점
$$
B(-3,\ 5)
$$
의 좌표를 알아보자.
x좌표는
$$
-3
$$
이고
y좌표는
$$
5
$$
이다.
—
5. 점의 위치 나타내기
좌표평면에서 점을 나타낼 때는
먼저 x축 방향으로 이동하고,
그 다음 y축 방향으로 이동한다.
—
예제 4
점
$$
(3,2)
$$
를 좌표평면에 나타내어 보자.
① 원점에서 오른쪽으로
$$
3
$$
만큼 이동한다.
② 위쪽으로
$$
2
$$
만큼 이동한다.
③ 그 위치에 점을 찍는다.
—
예제 5
점
$$
(-4,1)
$$
를 좌표평면에 나타내어 보자.
① 원점에서 왼쪽으로
$$
4
$$
만큼 이동한다.
② 위쪽으로
$$
1
$$
만큼 이동한다.
③ 그 위치에 점을 찍는다.
—
6. 좌표 읽기
좌표평면에 표시된 점의 좌표를 읽을 수 있어야 한다.
—
예제 6
어떤 점이
오른쪽으로
$$
5
$$
칸,
위로
$$
3
$$
칸 떨어져 있다.
이 점의 좌표는
$$
(5,3)
$$
이다.
—
예제 7
어떤 점이
왼쪽으로
$$
2
$$
칸,
아래로
$$
4
$$
칸 떨어져 있다.
이 점의 좌표는
$$
(-2, -4)
$$
이다.
—
7. 좌표축 위의 점
점이 축 위에 있는 경우도 있다.
—
x축 위의 점
x축 위의 점은
$$
y=0
$$
이다.
예)
$$
(3,\ 0)
$$
$$
(-5,\ 0)
$$
—
y축 위의 점
y축 위의 점은
$$
x=0
$$
이다.
예)
$$
(0,2)
$$
$$
(0,-4)
$$
—
원점
원점은
$$
(0, 0)
$$
이다.
—
8. 사분면
좌표평면은 두 축에 의해 네 부분으로 나누어진다.
각 부분을 사분면이라고 한다.
—
제1사분면
$$
x>0,\ y>0
$$
예)
$$
(2,\ 3)
$$
—
제2사분면
$$
x<0,\ y>0
$$
예)
$$
(-2,\ 3)
$$
—
제3사분면
$$
x<0,\ y<0
$$
예)
$$
(-2,\ -3)
$$
—
제4사분면
$$
x>0,\ y<0
$$
예)
$$
(2,\ -3)
$$
—
9. 사분면 판별하기
예제 8
점
$$
(4,\ 5)
$$
는 어느 사분면에 있는가?
풀이
$$
x>0
$$
$$
y>0
$$
이므로
제1사분면이다.
—
예제 9
점
$$
(-3,\ 2)
$$
는 어느 사분면에 있는가?
풀이
$$
x<0
$$
$$
y>0
$$
이므로
제2사분면이다.
—
예제 10
점
$$
(-5,\ -1)
$$
은 어느 사분면에 있는가?
풀이
$$
x<0
$$
$$
y<0
$$
이므로
제3사분면이다.
—
10. 활용 문제
문제 1
순서쌍
$$
(6,\ 2)
$$
에서 x좌표와 y좌표를 구하시오.
풀이
x좌표
$$
6
$$
y좌표
$$
2
$$
—
문제 2
점
$$
(-4,\ 3)
$$
은 어느 사분면에 있는가?
풀이
제2사분면
—
문제 3
점
$$
(5,\ -2)
$$
는 어느 사분면에 있는가?
풀이
제4사분면
—
문제 4
원점의 좌표를 쓰시오.
풀이
$$
(0,\ 0)
$$
—
문제 5
x축 위에 있는 점의 좌표의 특징을 쓰시오.
풀이
$$
y=0
$$
이다.
—
11. 핵심 정리
순서쌍
$$
(a,\ b)
$$
첫 번째 수는 x좌표,
두 번째 수는 y좌표이다.
—
원점
$$
(0,\ 0)
$$
—
좌표 읽는 순서
1. x좌표를 먼저 읽는다.
2. y좌표를 나중에 읽는다.
—
축 위의 점
x축 위의 점
$$
y=0
$$
y축 위의 점
$$
x=0
$$
—
사분면
제1사분면
$$
(+,\ +)
$$
제2사분면
$$
(-,\ +)
$$
제3사분면
$$
(-,\ -)
$$
제4사분면
$$
(+,\ -)
$$
—
반드시 기억할 내용
좌표는 점의 위치를 나타내는 순서쌍이며,
$$
(x,\ y)
$$
에서 x좌표를 먼저, y좌표를 나중에 읽는다.
또한 순서가 바뀌면 전혀 다른 점이 된다는 사실을 기억하자.