22개정 인공지능 수학 · Unit 5 · 수학으로 판단하고 탐구하기

인공지능 수학 탐구 설계하고 설명하기

좋은 인공지능 수학 탐구는 복잡한 모델보다 명확한 질문, 재현 가능한 계산과 정직한 한계 설명에서 시작합니다. 이 강의에서는 탐구를 작은 연구 프로젝트처럼 설계하고 다른 사람이 검토할 수 있는 증거로 남기는 방법을 익힙니다.

이번 강의의 목표

질문·자료·모델·평가·위험을 연결한 재현 가능한 탐구 계획과 보고서를 작성합니다.

\[Q\rightarrow D\rightarrow M\rightarrow E\rightarrow C\]

탐구 질문

입력, 예측 대상, 사용 시점과 성공 기준을 측정 가능한 문장으로 정합니다.

\[Q=(\mathbf x,y,\text{population},\text{purpose})\]

평가 분리

학습·검증·테스트 자료의 역할을 분리하여 보지 못한 자료에 대한 성능을 확인합니다.

\[D_{train}\cap D_{valid}=D_{train}\cap D_{test}=D_{valid}\cap D_{test}=\varnothing\]

결과 소통

평가값뿐 아니라 자료 범위, 실패 사례, 윤리적 한계와 사용 금지 상황을 명시합니다.

\[\text{claim}=\text{evidence}+\text{scope}+\text{limitations}\]

탐구는 순환하는 과정이다

첫 결과가 나오면 끝나는 직선형 과제가 아닙니다. 오류와 위험을 발견하면 질문, 데이터 또는 평가 기준으로 돌아가 수정합니다.

인공지능 수학 탐구의 증거 흐름각 단계의 산출물이 다음 단계를 뒷받침하고, 검토 결과는 앞 단계로 되돌아갑니다.

이 흐름은 NIST의 맥락 파악·측정·관리·거버넌스 관점을 학교 탐구 수준에 맞춰 재구성한 독자 도식입니다.

1단계 · 좋은 질문을 수학 문장으로 바꾸기

막연한 질문 “자습실은 언제 붐빌까?”를 다음처럼 바꿉니다.

\[\text{시간대와 요일로 다음 시간의 좌석 점유율 }y\text{를 예측할 수 있는가?}\]

대상한 학기 동안 운영된 특정 자습실의 시간대

입력 \(\mathbf x\)요일, 시작 시각, 시험 기간 여부

목표 \(y\)사용 좌석 수 ÷ 전체 사용 가능 좌석 수

목적혼잡 안내이며 학생 개인을 평가하지 않음

질문에는 예측 시점도 필요합니다. 점유율을 관찰한 뒤 같은 점유율을 입력으로 사용하면 예측이 아니라 답을 미리 본 데이터 누출이 됩니다.

가설과 성공 기준을 먼저 적기

결과를 본 뒤 유리한 목표를 고르지 않도록 실험 전에 가설과 평가 방법을 기록합니다.

\[H_1:\text{시험 기간에는 같은 요일·시간보다 점유율이 높다}\]

주요 지표를 MAE, 기준선을 학습 자료 평균 예측으로 정하고, “검증 MAE가 기준선보다 작고 특정 요일의 오차가 과도하게 크지 않다”를 성공 조건으로 둘 수 있습니다. 숫자 기준은 자료와 사용 목적에 근거해 정합니다.

2단계 · 데이터 명세서 만들기

점유율 탐구용 데이터 사전 예시
변수	뜻과 단위	수집 시점	가능한 문제
weekday	월~금 범주	시간대 시작 전	공휴일·행사일 누락
start_hour	시작 시각, 0~23시	시간대 시작 전	방학 시간표와 불일치
exam_week	시험 기간이면 1	학사 일정에서 사전 확인	학교별 정의 차이
available_seats	사용 가능한 좌석 수	해당 시간	고장·예약석 변화
occupied_seats	사용 중 좌석 수	시간대 시작 시 측정	관찰자별 판정 차이
occupancy	\(occupied/available\)	두 값에서 계산	분모가 0인 경우

각 행이 시간대 하나인지, 날짜 하나인지 분석 단위를 분명히 합니다. 출처, 기간, 누락값 표시, 수정 이력과 라이선스도 데이터와 함께 기록합니다.

필요한 만큼만 수집하고 품질을 점검하기

최소 수집

점유율 예측에 학생 이름, 얼굴이나 학번은 필요하지 않습니다.

대표성

한 요일이나 시험 기간에만 몰리지 않았는지 빈도를 확인합니다.

유효 범위

\(0\le occupied\le available\), \(0\le y\le1\)인지 검사합니다.

결측·중복

빠진 이유와 처리법을 기록하고 같은 시간대가 중복됐는지 확인합니다.

\[0\le\frac{occupied\_seats}{available\_seats}\le1\quad(available\_seats>0)\]

이상값은 자동 삭제하지 않습니다. 입력 실수인지 실제 행사나 좌석 고장 때문인지 확인하고, 포함·제외했을 때 결론이 달라지는지도 비교합니다.

3단계 · 학습·검증·테스트를 분리하기

가상으로 60일의 순차 자료가 있다면 앞 36일은 학습, 다음 12일은 검증, 마지막 12일은 테스트로 둘 수 있습니다. 60:20:20은 예시일 뿐 고정 규칙은 아닙니다.

학습 36검증 12테스트 12

학습 자료로 모델의 매개변수를 계산합니다.
검증 자료로 특징, 모델 종류와 설정을 비교합니다.
모든 선택이 끝난 뒤 테스트 자료를 한 번 열어 최종 성능을 보고합니다.
시간 예측은 미래 자료가 과거 학습에 섞이지 않도록 시간 순서를 지킵니다.
같은 날짜나 복제 행이 여러 집합에 들어가지 않도록 분할 단위를 확인합니다.

4단계 · 단순한 기준선부터 만들기

복잡한 모델은 최소한 단순 예측보다 나아야 합니다. 회귀에서는 학습 자료의 평균이나 직전 시간대 값을 기준선으로 둘 수 있습니다.

\[\hat y_{baseline}=\bar y_{train},\qquad\operatorname{MAE}_{baseline}=\frac1n\sum_i|y_i-\bar y_{train}|\]

기준선 MAE가 0.060이고 새 모델이 0.047이라면 절대 개선은 0.013, 상대 감소율은 약 21.7%입니다. 모델이 더 복잡해진 비용도 함께 판단합니다.

한 번에 한 가설을 바꾸는 실험표

재현 가능한 실험 기록 예시
실험	변경 사항	검증 MAE	해석과 다음 행동
E0	학습 평균 기준선	0.060	비교 기준 저장
E1	시각만 사용한 직선	0.055	작은 개선
E2	요일 추가	0.050	요일 정보가 도움
E3	시험 기간 추가	0.047	현재 후보로 선택

각 실험에 코드·데이터 버전, 특징, 학습률, 무작위 시드와 실행 날짜를 기록합니다. 여러 요소를 한꺼번에 바꾸면 무엇이 결과를 개선했는지 알기 어렵습니다.

5단계 · 평균 뒤에 숨은 오류를 보기

독자 예제로 테스트 잔차가 퍼센트포인트 단위 \((5,-3,8,-4,2,-6)\)이라면 다음과 같습니다.

\[\operatorname{MAE}=\frac{5+3+8+4+2+6}{6}=\frac{28}{6}\approx4.67\]

\[\operatorname{RMSE}=\sqrt{\frac{25+9+64+16+4+36}{6}}=\sqrt{\frac{154}{6}}\approx5.07\]

전체 지표와 함께 요일별, 시험 기간별, 낮은·높은 혼잡도별 MAE와 최대 오차를 확인합니다. 표본이 매우 작은 집단의 수치는 불확실하므로 사례 수를 같이 표시합니다.

오류 사례를 정성적으로 검토하기

가장 큰 과대예측과 과소예측 사례를 골라 원자료와 상황을 확인합니다. 학교 행사, 갑작스러운 휴실, 측정 오류처럼 모델에 없는 원인이 반복되면 새 특징이나 사용 중단 조건이 필요할 수 있습니다.

\[e_i=y_i-\hat y_i>0\Rightarrow\text{과소예측},\qquad e_i<0\Rightarrow\text{과대예측}\]

실패 사례를 지우는 대신 모델이 언제 약한지 설명하는 증거로 사용합니다.

6단계 · 위험을 지도에 표시하고 대응하기

간단한 위험 등록부
위험	가능성	영향	대응
혼잡 과소예측	중간	학생 이동 낭비	예측 구간과 현장 확인 안내
특정 요일 오차 증가	중간	일부 이용자에게 정보 품질 저하	요일별 평가·자료 보강
개인 식별	낮음	개인정보 침해	인원 집계만 저장, 영상 미수집
학기 변화	높음	모델 성능 저하	새 학기에 재평가하고 기준 미달 시 중지

위험은 정확도 점수 하나로 사라지지 않습니다. 사용자를 정하고, 경고·사람의 확인·재평가·사용 중단처럼 실제 대응을 연결해야 합니다.

7단계 · 모델 카드형 최종 보고서

기본 정보탐구 질문, 작성자, 날짜, 모델·데이터 버전

의도한 사용누가 무엇을 위해 쓰며 사용하면 안 되는 상황은 무엇인지

데이터출처, 기간, 표본 수, 변수, 분할, 결측·이상값 처리

모델과 기준선수식, 특징, 설정과 단순 기준선 비교

평가전체·집단별 지표, 오류 사례와 불확실성

윤리와 한계개인정보, 편향, 위험 완화, 재검토·중단 조건

보고서는 결과를 홍보하는 문서가 아니라 다른 사람이 적절한 사용과 부적절한 사용을 판단할 수 있게 하는 문서입니다. 데이터나 모델 파일을 공유할 수 없다면 그 이유와 재현 가능한 대체 절차를 설명합니다.

제출 전 100점 자기평가표

영역	배점	확인할 증거
질문과 목적	15	대상·입력·목표·예측 시점·사용 목적
데이터 품질	20	출처·사전·표본·결측·중복·윤리
수학과 모델	20	기준선·수식·계산·실험 통제
평가	20	분리된 테스트·지표·집단·오류 사례
재현성	10	버전·설정·시드·실행 순서
소통과 책임	15	한계·위험·사용 금지·출처·라이선스

활동 1 · 누출 찾기

다음 달 결석 여부를 예측하면서 입력에 ‘결석 처리 완료 날짜’를 넣었습니다. 무엇이 문제이고 어떻게 수정해야 할까요?

가능한 답안 보기

예측 시점에는 알 수 없는 사후 정보가 입력에 들어간 목표 누출입니다. 예측 시점 이전에 실제로 이용 가능한 특징만 남기고, 시간 순서대로 학습과 평가를 다시 수행해야 합니다.

활동 2 · 주장 고쳐 쓰기

“테스트 정확도가 92%이므로 모든 학교에서 학생의 성취를 정확히 예측한다”는 결론의 문제를 찾고 더 정직한 문장으로 바꾸세요.

가능한 답안 보기

표본, 학교, 기간, 지표 정의와 집단별 오류가 빠졌고 정확도를 개인 예측의 확실성처럼 과장했습니다. “수집한 학교·기간의 분리된 테스트 자료에서 정의한 정확도는 92%였으며, 다른 학교와 이후 학기에는 추가 검증이 필요하다”처럼 범위와 한계를 포함해야 합니다.

탐구 설계, 평가 분리와 책임 있는 문서화 원칙을 확인하기 위해 공개 정부 자료와 오픈소스 공식 문서를 참고했습니다.

Google ML Crash Course · Dividing datasets — 학습·검증·테스트 집합의 역할, 중복과 실제 사용 자료의 대표성 확인. 별도 표시가 없는 Google Developers 문서는 CC BY 4.0, 코드 예제는 Apache 2.0으로 안내됩니다.
TensorFlow Model Card Toolkit — 의도한 사용, 모델 정보와 평가 결과를 투명하게 문서화하는 오픈소스 구현 관점 확인. 저장소는 Apache License 2.0으로 공개됩니다.

외부 문장, 코드, 데이터, 표, 그림, 평가표와 문제는 복제하지 않았습니다. 자습실 점유율 사례, 변수 사전, 분할·실험·위험 표, 계산, 활동 및 SVG 탐구 흐름은 이 강의를 위해 독립적으로 작성했습니다. 공개 데이터를 직접 사용할 때에는 원자료의 라이선스와 개인정보 조건을 별도로 확인하세요.

학습 원칙

계산 결과만 제시하지 않고 사용한 데이터, 수학적 가정, 평가 기준과 적용 한계를 함께 설명합니다. 개인정보와 편향 가능성을 확인하고 인공지능의 출력을 확정된 사실로 해석하지 않습니다.

교육과정 구성 근거

국가교육과정정보센터의 2022 개정 교육과정, 한국과학창의재단 수학과 교육과정 개발 연구, 부산광역시교육청 고교학점제 과목 안내를 과목 성격과 내용 범위 확인에 참고했습니다. 단원 구성, 강의명, 설명과 예시는 이 사이트의 학습 흐름에 맞게 독립적으로 작성했습니다.

Checkpoint

학교생활과 관련된 예측 탐구 하나를 정하고 ① 대상·입력·목표·예측 시점이 포함된 질문, ② 데이터 사전 항목 세 개, ③ 기준선, ④ 학습·검증·테스트 분리 방법, ⑤ 주요 지표와 집단별 점검, ⑥ 개인정보 보호, ⑦ 사용하면 안 되는 상황을 포함한 한 페이지 계획서를 작성하세요.