22개정 인공지능 수학 · Unit 2 · 언어를 수로 바꾸는 방법
벡터의 각도로 문서 유사도 측정하기
문서 벡터의 길이가 달라도 방향이 비슷하면 사용된 단어의 상대적 구성이 비슷하다고 볼 수 있습니다.
코사인 유사도
두 영벡터가 아닌 문서 벡터 사이의 각도를 내적으로 계산합니다.
\[\operatorname{sim}(\mathbf{x},\mathbf{y})=\frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\lVert\mathbf{x}\rVert\lVert\mathbf{y}\rVert}\]
값 해석
성분이 음수가 아닌 빈도 벡터에서는 값이 1에 가까울수록 단어 사용 비율이 비슷하고 0에 가까울수록 공통 단어가 적습니다.
\[0\le\operatorname{sim}\le1\]
거리와 유사도
유클리드 거리는 절대적인 크기 차이에 민감하고 코사인 유사도는 방향에 초점을 둡니다.
\[d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{\sum_i(x_i-y_i)^2}\]
학습 원칙
계산 결과만 제시하지 않고 사용한 데이터, 수학적 가정, 평가 기준과 적용 한계를 함께 설명합니다. 개인정보와 편향 가능성을 확인하고 인공지능의 출력을 확정된 사실로 해석하지 않습니다.
교육과정 구성 근거
국가교육과정정보센터의 2022 개정 교육과정, 한국과학창의재단 수학과 교육과정 개발 연구, 부산광역시교육청 고교학점제 과목 안내를 과목 성격과 내용 범위 확인에 참고했습니다. 단원 구성, 강의명, 설명과 예시는 이 사이트의 학습 흐름에 맞게 독립적으로 작성했습니다.
Checkpoint
\(\mathbf{x}=(1,1),\mathbf{y}=(2,2)\)의 코사인 유사도를 계산하고 거리가 0이 아닌데도 유사도가 1인 이유를 설명하세요.