다항식의 곱셈을 하기 위해서 먼저 지수법칙과 분배법칙을 알아야 합니다.

지수법칙

• $$a^{m}xa^{n}=a^{m+n}$$
• $$(a^{m})^{n}=a^{mn}$$
• $$(ab)^{m}=a^{m}b^{m}$$
• $$\left(\frac{b}{a}\right)^{m}=\frac{b^m}{a^m}$$
• $$a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}$$
• $$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$$
• $$a^{0}=1$$

분배법칙

A(B+C)=AB+AC , (A+B)C=AC+BC

다항식의 곱셈

지수법칙과 분배법칙을 이용하여 식을 전개시킨 후 동류항끼리 계산해 줍니다.

예제

$$(x+4y)(2x+5y)=x\cdot2x+x\cdot5y+4y\cdot2x+4y\cdot5y=2x^2+5xy+8xy+20y^2$$

동류항인 $$5xy$$와$$8xy$$를 계산해주면 $$2x^2+13xy+20y^2$$

다항식의 곱셈의 성질

다항식의 곱셈은 교환법칙 결합법칙 분배법칙이 성립합니다.

교환법칙 : AB = BA

결합법칙 : (AB)C = A(BC) = ABC

분배법칙 : A(B+C)=AB+AC , (A+B)C=AC+BC

곱셈공식

• (a + b)² = a² + 2ab + b²  
• (a – b)² = a² – 2ab + b²  
• (a + b)(a – b) = a² – b²  
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca 
• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
• (ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• (x + a)(x + b)(x + c) = x³ + (a + b + c)x² + (ab + bc + ca)x + (abc)
• a³ + b³ + c³ = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca) + 3abc
• (a² + ab + b²)(a² -ab + b²) = a⁴ + a²b² + b⁴