22개정 · 중3 · 1학기 · 단원 3 · 이차방정식
완전제곱식과 근의 공식
인수분해가 바로 보이지 않는 이차방정식을 풉니다.
핵심 개념
ax²+bx+c=0(a≠0)을 a로 나눈 뒤 x항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더하면 완전제곱식이 됩니다. 이 과정을 일반화한 근의 공식은 x=(-b±√(b²−4ac))/(2a)입니다.
계산과 해석
x²−2x−1=0은 (x−1)²=2가 되므로 x=1±√2입니다.
구별할 점
√(b²−4ac)가 실수이려면 b²−4ac≥0이어야 합니다. 공식의 분모는 2a 전체입니다.
Checkpoint
x²−4x+3=0의 해는? 답: 1과 3입니다.