통계 – 상대도수

학습 목표

• 상대도수의 뜻을 이해할 수 있다.

• 상대도수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.

• 도수와 상대도수의 차이를 이해할 수 있다.

• 상대도수분포표를 만들 수 있다.

• 상대도수를 이용하여 자료를 비교할 수 있다.

1. 상대도수란?

상대도수의 뜻

어떤 계급의 도수가 전체 자료의 수에서 차지하는 비율을 상대도수라고 합니다.

도수는 자료의 개수를 나타내지만, 상대도수는 전체 중에서 얼마나 차지하는지를 나타냅니다.

상대도수가 필요한 이유

두 집단의 자료 수가 다를 때는 단순히 도수만 비교하기 어렵습니다.

예를 들어

A반 학생 수 : 20명

B반 학생 수 : 40명

이라면 도수만으로는 정확한 비교가 어렵습니다.

이럴 때 상대도수를 사용하면 공정하게 비교할 수 있습니다.

2. 상대도수 구하는 공식

상대도수는 다음 공식으로 구합니다.

$$
상대도수

\frac{도수}{자료의 전체 개수}
$$

백분율로 나타내기

상대도수에

$$
100
$$

을 곱하면 백분율이 됩니다.

$$
상대도수(%)

\frac{도수}{전체 자료 수}
\times100
$$

3. 상대도수 구하기

다음 도수분포표를 살펴봅시다.

전체 자료의 수

$$
2+3+5
$$

$$
=10
$$

첫 번째 계급의 상대도수

$$
\frac{2}{10}
$$

$$
=0.2
$$

두 번째 계급의 상대도수

$$
\frac{3}{10}
$$

$$
=0.3
$$

세 번째 계급의 상대도수

$$
\frac{5}{10}
$$

$$
=0.5
$$

상대도수분포표

4. 상대도수의 성질

모든 상대도수의 합

상대도수를 모두 더하면 항상

$$
1
$$

이 됩니다.

위의 예에서

$$
0.2+0.3+0.5
$$

$$
=1
$$

입니다.

백분율로 나타내면

상대도수를 백분율로 나타내면 합은 항상

$$
100%
$$

입니다.

예를 들어

$$
20%+30%+50%
$$

$$
=100%
$$

입니다.

5. 상대도수분포표

상대도수분포표의 뜻

도수분포표에 상대도수를 함께 나타낸 표를 상대도수분포표라고 합니다.

예시

확인

상대도수의 합은

$$
0.2+0.4+0.4
$$

$$
=1
$$

입니다.

6. 도수와 상대도수 비교

도수

자료의 개수

예시

$$
8명
$$

$$
12명
$$

상대도수

전체에서 차지하는 비율

예시

$$
0.4
$$

$$
40%
$$

비교

7. 상대도수를 이용한 비교

예시

A반

전체 학생 수

$$
20명
$$

운동을 좋아하는 학생

$$
8명
$$

B반

전체 학생 수

$$
40명
$$

운동을 좋아하는 학생

$$
12명
$$

도수 비교

A반

$$
8명
$$

B반

$$
12명
$$

따라서 B반이 더 많아 보입니다.

상대도수 비교

A반

$$
\frac{8}{20}
$$

$$
=0.4
$$

B반

$$
\frac{12}{40}
$$

$$
=0.3
$$

상대도수로 비교하면

A반의 비율이 더 큽니다.

따라서 운동을 좋아하는 학생의 비율은 A반이 더 높습니다.

8. 상대도수 그래프

상대도수는

• 상대도수 히스토그램

• 상대도수 도수분포다각형

등으로 나타낼 수 있습니다.

특징

그래프의 모양은 도수 그래프와 같지만

세로축이 도수가 아니라 상대도수입니다.

9. 상대도수 계산 시 주의점

전체 자료 수를 먼저 구한다.

상대도수를 구하기 전에 반드시 전체 자료 수를 계산해야 합니다.

상대도수의 합 확인

계산 후 상대도수의 합이

$$
1
$$

또는

$$
100%
$$

인지 확인합니다.

소수와 백분율 구분

$$
0.25
$$

는

$$
25%
$$

와 같은 값입니다.

예제 1

도수가

$$
6
$$

이고 전체 자료 수가

$$
30
$$

일 때 상대도수를 구하여라.

풀이

$$
상대도수

\frac{6}{30}
$$

$$
=0.2
$$

정답

$$
0.2
$$

예제 2

도수가

$$
15
$$

이고 전체 자료 수가

$$
60
$$

일 때 상대도수를 백분율로 나타내어라.

풀이

$$
\frac{15}{60}
$$

$$
=0.25
$$

$$
=25%
$$

정답

$$
25%
$$

예제 3

다음 상대도수 중 가장 큰 것은?

①

$$
0.2
$$

②

$$
0.15
$$

③

$$
0.5
$$

④

$$
0.1
$$

풀이

가장 큰 수는

$$
0.5
$$

입니다.

정답

③

예제 4

상대도수의 합으로 옳은 것은?

①

$$
0
$$

②

$$
1
$$

③

$$
10
$$

④

$$
100
$$

풀이

상대도수의 합은 항상

$$
1
$$

입니다.

정답

②

핵심 정리

• 상대도수는 전체 자료 중에서 해당 계급이 차지하는 비율이다.

$$
상대도수

\frac{도수}{전체 자료 수}
$$

• 상대도수에

$$
100
$$

을 곱하면 백분율이 된다.

$$
상대도수(%)

\frac{도수}{전체 자료 수}
\times100
$$

• 모든 상대도수의 합은

$$
1
$$

이다.

• 상대도수를 백분율로 나타내면 합은

$$
100%
$$

이다.

• 도수는 자료의 개수이고, 상대도수는 자료의 비율이다.

• 상대도수는 서로 다른 크기의 집단을 비교할 때 유용하다.