통계 – 히스토그램

학습 목표

• 히스토그램의 뜻을 이해할 수 있다.

• 도수분포표를 이용하여 히스토그램을 그릴 수 있다.

• 히스토그램을 읽고 자료의 분포를 해석할 수 있다.

• 히스토그램과 막대그래프의 차이점을 설명할 수 있다.

1. 히스토그램이란?

히스토그램의 뜻

히스토그램은 도수분포표를 바탕으로 자료의 분포를 직사각형의 넓이로 나타낸 그래프입니다.

각 계급을 가로축에 나타내고, 도수를 세로축에 나타냅니다.

계급에 해당하는 직사각형의 높이를 도수에 비례하게 그립니다.

히스토그램을 사용하는 이유

히스토그램을 사용하면

• 자료가 어느 구간에 많이 모여 있는지 알 수 있다.

• 자료의 분포 상태를 한눈에 파악할 수 있다.

• 자료의 집중 정도를 쉽게 비교할 수 있다.

2. 히스토그램을 그리기 위한 준비

다음과 같은 도수분포표가 있다고 합시다.

가로축

가로축에는 계급을 표시합니다.

예를 들어

$$
0,\ 10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50
$$

과 같이 표시합니다.

세로축

세로축에는 도수를 표시합니다.

예를 들어

$$
0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ 8
$$

과 같이 표시합니다.

3. 히스토그램 그리기

1단계

가로축과 세로축을 그립니다.

2단계

각 계급에 해당하는 직사각형을 그립니다.

예를 들어

$$
10 \sim 20
$$

구간의 도수가

$$
5
$$

이면 높이가 5인 직사각형을 그립니다.

3단계

모든 계급에 대해 같은 방법으로 직사각형을 그립니다.

완성된 히스토그램

위 자료를 이용하면 높이가 각각

$$
2,\ 5,\ 8,\ 4,\ 1
$$

인 직사각형들이 이어진 모양이 됩니다.

4. 히스토그램의 특징

직사각형들이 서로 붙어 있다.

히스토그램은 연속적인 자료를 나타내므로 직사각형 사이에 빈 공간이 없습니다.

자료의 분포를 쉽게 알 수 있다.

직사각형이 높은 구간일수록 자료가 많이 모여 있습니다.

전체적인 분포 모양을 확인할 수 있다.

자료가

• 한쪽에 몰려 있는지

• 가운데에 집중되어 있는지

• 고르게 퍼져 있는지

쉽게 파악할 수 있습니다.

5. 히스토그램 읽기

다음 도수분포표를 생각해 봅시다.

가장 많은 자료가 있는 계급

도수가 가장 큰 계급을 찾습니다.

가장 큰 도수는

$$
10
$$

입니다.

따라서

$$
20 \sim 30
$$

구간에 자료가 가장 많이 모여 있습니다.

자료의 총 개수

모든 도수를 더합니다.

$$
3+7+10+6+4
$$

$$
=30
$$

따라서 자료는

$$
30
$$

개입니다.

6. 히스토그램과 막대그래프의 차이

학생들이 가장 많이 혼동하는 부분입니다.

히스토그램

• 연속적인 자료를 나타낸다.

• 직사각형들이 서로 붙어 있다.

• 자료의 분포를 나타낸다.

예시

• 시험 점수

• 키

• 몸무게

막대그래프

• 종류를 비교하는 그래프이다.

• 막대 사이에 간격이 있다.

• 범주별 자료를 나타낸다.

예시

• 좋아하는 과목

• 좋아하는 운동

• 혈액형

비교

7. 히스토그램의 해석

히스토그램을 보면 다음을 알 수 있습니다.

자료가 많이 모인 구간

가장 높은 직사각형을 찾습니다.

자료가 적은 구간

가장 낮은 직사각형을 찾습니다.

자료의 집중 정도

특정 구간에 몰려 있는지 확인할 수 있습니다.

자료의 전체적인 모양

분포의 특징을 파악할 수 있습니다.

예제 1

다음 도수분포표를 보고 가장 많은 자료가 있는 계급을 구하여라.

풀이

가장 큰 도수는

$$
8
$$

입니다.

정답

$$
10 \sim 20
$$

예제 2

다음 도수분포표의 자료의 총 개수를 구하여라.

풀이

$$
2+5+7+6
$$

$$
=20
$$

정답

$$
20
$$

개

예제 3

히스토그램의 특징으로 옳은 것은?

① 막대 사이에 간격이 있다.

② 자료의 종류를 비교한다.

③ 직사각형이 서로 붙어 있다.

④ 범주형 자료를 나타낸다.

풀이

히스토그램은 연속적인 자료를 나타내며 직사각형이 서로 붙어 있습니다.

정답

③

예제 4

다음 중 히스토그램으로 나타내기에 적절한 자료는?

① 좋아하는 과목

② 혈액형

③ 학생들의 키

④ 좋아하는 운동

풀이

키는 연속적인 자료입니다.

정답

③

핵심 정리

• 히스토그램은 도수분포표를 그래프로 나타낸 것이다.

• 가로축에는 계급, 세로축에는 도수를 표시한다.

• 각 계급의 도수를 높이로 하는 직사각형을 그린다.

• 히스토그램의 직사각형은 서로 붙어 있다.

• 히스토그램을 이용하면 자료의 분포를 쉽게 파악할 수 있다.

• 가장 높은 직사각형이 있는 계급에 자료가 가장 많이 모여 있다.

• 자료의 총 개수는 모든 도수의 합이다.

• 히스토그램은 연속적인 자료를 나타내고, 막대그래프는 범주형 자료를 비교할 때 사용한다.