도형의 기초 – 점, 선, 면 그리고 각

학습 목표

• 점, 선, 면의 의미를 이해할 수 있다.

• 직선, 반직선, 선분을 구별할 수 있다.

• 각의 뜻과 종류를 설명할 수 있다.

• 각의 크기를 측정하고 표현할 수 있다.

1. 점, 선, 면

우리 주변의 모든 도형은 점, 선, 면으로 이루어져 있습니다.

점

점은 위치만 나타내고 크기가 없는 도형의 기본 요소입니다.

보통 알파벳 대문자를 사용하여 나타냅니다.

예시

• 점 A

• 점 B

• 점 C

점은 종이 위에 아주 작은 표시로 나타내지만 실제로는 크기가 없습니다.

선

점이 움직인 자취를 선이라고 합니다.

선은 굽은 선과 곧은 선으로 나눌 수 있습니다.

직선

직선은 양쪽 끝없이 곧게 뻗어 있는 선입니다.

직선 AB는 다음과 같이 나타냅니다.

$$
\overleftrightarrow{AB}
$$

직선의 특징

• 양쪽으로 무한히 뻗어 있다.

• 끝점이 없다.

• 길이를 잴 수 없다.

반직선

반직선은 한쪽 끝점만 있고 다른 한쪽은 끝없이 뻗어 있는 선입니다.

반직선 AB는 다음과 같이 나타냅니다.

$$
\overrightarrow{AB}
$$

반직선의 특징

• 시작점이 있다.

• 한쪽 방향으로 무한히 뻗어 있다.

선분

선분은 두 점을 연결한 부분입니다.

선분 AB는 다음과 같이 나타냅니다.

$$
\overline{AB}
$$

선분의 특징

• 양쪽 끝점이 있다.

• 길이를 잴 수 있다.

면

선이 움직인 자취를 면이라고 합니다.

면은 넓이를 가지는 평평한 부분입니다.

예시

• 책상 위의 평평한 부분

• 칠판의 표면

• 종이의 표면

우리가 배우는 대부분의 평면도형은 면 위에 그려집니다.

2. 직선, 반직선, 선분의 비교

예를 들어 선분 AB의 길이가 5cm라면

$$
AB = 5cm
$$

와 같이 나타낼 수 있습니다.

3. 각

각의 뜻

한 점에서 시작하는 두 반직선이 이루는 도형을 각이라고 합니다.

두 반직선의 공통인 점을 꼭짓점이라고 합니다.

다음 그림에서

• 꼭짓점 : O

• 변 : OA, OB

인 각을

$$
\angle AOB
$$

또는

$$
\angle BOA
$$

라고 나타냅니다.

각의 크기

각의 크기는 두 반직선이 벌어진 정도를 나타냅니다.

각의 단위는 도(°)를 사용합니다.

예시

$$
30^\circ
$$

$$
45^\circ
$$

$$
90^\circ
$$

$$
180^\circ
$$

4. 각의 종류

예각

크기가 90°보다 작은 각

$$
0^\circ < \angle A < 90^\circ
$$

예시

$$
30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ
$$

직각

크기가 정확히 90°인 각

$$
\angle A = 90^\circ
$$

직각은 보통 작은 네모 표시로 나타냅니다.

둔각

크기가 90°보다 크고 180°보다 작은 각

$$
90^\circ < \angle A < 180^\circ
$$

예시

$$
120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ
$$

평각

크기가 180°인 각

$$
\angle A = 180^\circ
$$

일직선이 되는 각입니다.

우각

크기가 180°보다 크고 360°보다 작은 각

$$
180^\circ < \angle A < 360^\circ
$$

예시

$$
220^\circ,\ 270^\circ,\ 300^\circ
$$

온각

크기가 360°인 각

$$
\angle A = 360^\circ
$$

한 바퀴 회전한 각입니다.

5. 각의 크기 재기

각의 크기는 각도기를 사용하여 측정합니다.

측정 순서

1. 각도기의 중심을 꼭짓점에 맞춘다.

2. 기준선을 각의 한 변과 일치시킨다.

3. 다른 변이 가리키는 눈금을 읽는다.

4. 읽은 값이 각의 크기이다.

예제 1

다음 중 길이를 잴 수 있는 것은 무엇일까요?

① 직선

② 반직선

③ 선분

정답

③ 선분

선분은 양쪽 끝점이 있으므로 길이를 측정할 수 있습니다.

예제 2

다음 각의 종류를 구하여라.

$$
120^\circ
$$

풀이

$$
90^\circ < 120^\circ < 180^\circ
$$

따라서 둔각입니다.

정답

둔각

핵심 정리

• 점은 위치만 나타내며 크기가 없다.

• 직선은 양쪽으로 무한히 뻗어 있다.

• 반직선은 한쪽 끝점만 있다.

• 선분은 두 끝점을 가지며 길이를 잴 수 있다.

• 각은 두 반직선이 이루는 도형이다.

• 각의 크기는 도(°)로 나타낸다.

• 예각, 직각, 둔각, 평각, 우각, 온각의 정의를 정확히 구분해야 한다.