도형의 기초 – 위치 관계

학습 목표

• 두 직선의 위치 관계를 이해할 수 있다.

• 평면에서 두 직선이 만나는 경우와 만나지 않는 경우를 구분할 수 있다.

• 평행선의 뜻과 성질을 설명할 수 있다.

• 점과 직선의 위치 관계를 이해할 수 있다.

1. 위치 관계란?

위치 관계란 점, 선, 면과 같은 도형들이 서로 어떤 위치에 있는지를 나타내는 것입니다.

도형의 위치 관계를 이해하면 다양한 도형의 성질을 쉽게 파악할 수 있습니다.

이번 단원에서는

• 점과 직선의 위치 관계

• 두 직선의 위치 관계

를 중심으로 학습합니다.

2. 점과 직선의 위치 관계

점과 직선의 위치 관계는 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다.

점이 직선 위에 있는 경우

점이 직선 위에 놓여 있으면 그 점은 직선에 속한다고 말합니다.

예를 들어 점 A가 직선 l 위에 있으면

“점 A는 직선 l 위에 있다.”

라고 표현합니다.

점이 직선 위에 없는 경우

점이 직선 위에 놓여 있지 않으면 그 점은 직선에 속하지 않습니다.

예를 들어 점 B가 직선 l 위에 없으면

“점 B는 직선 l 위에 없다.”

라고 표현합니다.

3. 두 직선의 위치 관계

평면 위의 두 직선은 크게 두 가지 경우가 있습니다.

1. 만나는 경우

2. 만나지 않는 경우

두 직선이 만나는 경우

두 직선이 한 점에서 만나는 경우를 생각해 봅시다.

직선 l과 직선 m이 한 점 P에서 만나면

점 P를 두 직선의 교점이라고 합니다.

교점은 두 직선이 공통으로 가지는 점입니다.

교점

두 직선이 만나는 점을 교점이라고 합니다.

예를 들어

직선 l과 직선 m이 점 P에서 만나면

점 P는 두 직선의 교점입니다.

교점은 항상 한 개입니다.

직선은 곧게 뻗어 있으므로 두 직선이 서로 다르다면 두 번 이상 만날 수 없습니다.

4. 평행선

평행선의 뜻

같은 평면 위에 있는 두 직선이 아무리 연장해도 만나지 않을 때 두 직선을 평행하다고 합니다.

평행한 두 직선을 평행선이라고 합니다.

예를 들어

직선 l과 직선 m이 평행하면

$$
l \parallel m
$$

와 같이 나타냅니다.

평행선의 특징

평행선은 다음과 같은 특징을 가집니다.

• 서로 만나지 않는다.

• 두 직선 사이의 거리가 항상 일정하다.

• 같은 방향으로 나란히 뻗어 있다.

실생활 속 평행선

평행선은 우리 주변에서 쉽게 찾아볼 수 있습니다.

예시

• 철길의 레일

• 공책의 줄

• 도로의 차선

• 창문의 가로틀

이들은 모두 평행선의 좋은 예입니다.

5. 교차하는 직선

서로 한 점에서 만나는 두 직선을 교차한다고 합니다.

예를 들어 직선 l과 직선 m이 점 P에서 만나면

두 직선은 서로 교차한다고 말합니다.

교차하는 직선은 반드시 교점을 가집니다.

6. 위치 관계 정리

평면 위의 두 직선의 위치 관계는 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

즉, 평면 위의 서로 다른 두 직선은

• 한 점에서 만나거나

• 평행하거나

둘 중 하나입니다.

7. 평행선과 교차하는 직선 비교

예제 1

다음 중 평행선인 것을 고르시오.

① 철길의 두 레일

② 가위의 두 날

③ X자 모양으로 만나는 두 직선

풀이

철길의 두 레일은 서로 만나지 않으므로 평행선입니다.

정답

①

예제 2

두 직선이 한 점에서 만날 때 그 점을 무엇이라고 하는가?

풀이

두 직선이 만나는 공통의 점을 교점이라고 합니다.

정답

교점

예제 3

직선 l과 직선 m이 평행할 때 기호로 나타내시오.

풀이

평행을 나타내는 기호는 평행 기호입니다.

정답

$$
l \parallel m
$$

생각해 보기

다음 중 평행선이 아닌 것은 무엇일까요?

• 공책의 줄

• 철길의 레일

• 십자가 모양의 두 직선

• 도로의 차선

십자가 모양의 두 직선은 서로 만나므로 평행선이 아닙니다.

핵심 정리

• 위치 관계는 도형들이 서로 어떤 위치에 있는지를 나타낸다.

• 점은 직선 위에 있거나 직선 위에 없을 수 있다.

• 두 직선이 만나는 점을 교점이라고 한다.

• 같은 평면 위에서 두 직선이 만나지 않으면 평행선이라고 한다.

• 평행은

$$
\parallel
$$

기호로 나타낸다.

• 평면 위의 두 직선은 교차하거나 평행하다.

• 평행선은 두 직선 사이의 거리가 항상 일정하다.