통계 – 도수분포표

학습 목표

• 도수분포표의 뜻을 이해할 수 있다.

• 계급, 계급의 크기, 도수의 의미를 설명할 수 있다.

• 자료를 도수분포표로 정리할 수 있다.

• 도수분포표를 읽고 자료의 분포를 해석할 수 있다.

1. 도수분포표란?

도수분포표의 뜻

자료를 일정한 구간으로 나누어 각 구간에 속하는 자료의 개수를 정리한 표를 도수분포표라고 합니다.

자료의 수가 많을 때 자료의 분포를 한눈에 알아보기 쉽도록 만든 표입니다.

왜 사용할까?

자료가 많으면 자료를 하나씩 살펴보기 어렵습니다.

예를 들어 시험 점수가 50개 이상이라면 자료를 그대로 보는 것보다 도수분포표로 정리하는 것이 훨씬 편리합니다.

도수분포표를 이용하면

• 자료의 분포를 쉽게 파악할 수 있다.

• 어느 구간에 자료가 많이 모여 있는지 알 수 있다.

• 히스토그램이나 도수분포다각형을 그릴 수 있다.

2. 도수분포표의 구성 요소

도수분포표를 만들기 위해서는 몇 가지 용어를 알아야 합니다.

계급

자료를 일정한 크기의 구간으로 나눈 것을 계급이라고 합니다.

예를 들어 시험 점수를

$$
0 \sim 10
$$

$$
10 \sim 20
$$

$$
20 \sim 30
$$

과 같이 나누면 각각이 계급입니다.

도수

각 계급에 속하는 자료의 개수를 도수라고 합니다.

예를 들어

$$
20 \sim 30
$$

구간에 자료가 5개 있다면

도수는

$$
5
$$

입니다.

계급의 크기

한 계급의 폭을 계급의 크기라고 합니다.

예를 들어

$$
0 \sim 10
$$

의 계급의 크기는

$$
10
$$

입니다.

3. 도수분포표 만들기

다음은 학생 15명의 수학 점수입니다.

$$
42,\ 55,\ 67,\ 72,\ 49,\ 61,\ 75,\ 58,\ 64,\ 70,\ 53,\ 47,\ 68,\ 74,\ 59
$$

1단계 : 최댓값과 최솟값 찾기

최솟값

$$
42
$$

최댓값

$$
75
$$

2단계 : 계급 정하기

계급의 크기를

$$
10
$$

으로 정하면

• 40 이상 50 미만

• 50 이상 60 미만

• 60 이상 70 미만

• 70 이상 80 미만

으로 나눌 수 있습니다.

3단계 : 도수 세기

40 이상 50 미만

$$
42,\ 49,\ 47
$$

도수

$$
3
$$

50 이상 60 미만

$$
55,\ 58,\ 53,\ 59
$$

도수

$$
4
$$

60 이상 70 미만

$$
67,\ 61,\ 64,\ 68
$$

도수

$$
4
$$

70 이상 80 미만

$$
72,\ 75,\ 70,\ 74
$$

도수

$$
4
$$

도수분포표 완성

4. 도수분포표 읽기

다음 도수분포표를 살펴봅시다.

자료의 개수

자료 전체의 개수는 모든 도수의 합입니다.

$$
2+5+8+3
$$

$$
=18
$$

따라서 자료는

$$
18
$$

개입니다.

가장 많은 자료가 있는 계급

도수가 가장 큰 계급을 찾습니다.

가장 큰 도수는

$$
8
$$

입니다.

따라서

$$
20 \sim 30
$$

구간에 자료가 가장 많이 모여 있습니다.

5. 계급값

계급값의 뜻

각 계급의 가운데 값을 계급값이라고 합니다.

계급값 구하는 방법

$$
계급값

\frac{계급의 아래끝값 + 계급의 위끝값}{2}
$$

예시

계급이

$$
20 \sim 30
$$

이면

$$
\frac{20+30}{2}
$$

$$
=25
$$

따라서 계급값은

$$
25
$$

입니다.

6. 도수분포표의 특징

자료가 많을 때 편리하다.

많은 자료를 간단하게 정리할 수 있습니다.

자료의 분포를 쉽게 알 수 있다.

어느 구간에 자료가 집중되어 있는지 확인할 수 있습니다.

원래 자료는 알 수 없다.

줄기와 잎그림과 달리 개별 자료의 정확한 값은 알 수 없습니다.

7. 도수분포표 작성 시 주의점

계급의 크기를 일정하게 정한다.

모든 계급의 크기는 같게 정하는 것이 좋습니다.

계급이 겹치지 않도록 한다.

예를 들어

$$
10 \sim 20
$$

$$
20 \sim 30
$$

처럼 나누어야 합니다.

모든 자료가 포함되도록 한다.

최솟값부터 최댓값까지 빠짐없이 포함해야 합니다.

예제 1

다음 자료를 계급의 크기 10으로 나누어 도수분포표를 만들려고 한다.

$$
31,\ 35,\ 42,\ 47,\ 55,\ 58,\ 61,\ 69
$$

풀이

정답

위의 도수분포표

예제 2

다음 도수분포표에서 자료의 총 개수를 구하여라.

풀이

$$
4+6+5
$$

$$
=15
$$

정답

$$
15
$$

개

예제 3

계급

$$
40 \sim 50
$$

의 계급값을 구하여라.

풀이

$$
\frac{40+50}{2}
$$

$$
=45
$$

정답

$$
45
$$

핵심 정리

• 도수분포표는 자료를 일정한 구간으로 나누어 정리한 표이다.

• 자료를 나눈 구간을 계급이라고 한다.

• 각 계급에 속한 자료의 개수를 도수라고 한다.

• 계급의 폭을 계급의 크기라고 한다.

• 자료 전체의 개수는 모든 도수의 합이다.

• 계급값은 계급의 가운데 값이다.

$$
계급값

\frac{계급의 아래끝값 + 계급의 위끝값}{2}
$$

• 도수분포표를 이용하면 자료의 분포를 쉽게 파악할 수 있다.

• 도수분포표는 자료가 많을 때 효과적으로 사용할 수 있다.