22개정 · 벡터
평면벡터의 성분과 내적
벡터를 성분으로 나타내면 계산이 쉬워지고, 내적을 사용하면 두 벡터가 이루는 각과 수직 관계를 판단할 수 있습니다.
Visual Model
그림에서 기준점, 축, 방향, 수직 관계를 먼저 확인한 뒤 식을 세워 보세요.
1. 성분 표현
\(\vec a=(a_1,a_2)\)처럼 x방향과 y방향 성분으로 나타냅니다.
2. 벡터의 크기
성분으로부터 벡터의 길이를 구합니다.
\[|\vec a|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}\]
3. 내적
두 벡터의 내적은 성분 또는 끼인각으로 계산합니다.
\[\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2=|\vec a||\vec b|\cos\theta\]
4. 수직 판별
영벡터가 아닌 두 벡터의 내적이 0이면 두 벡터는 서로 수직입니다.
Checkpoint
\(\vec a=(3,4)\), \(\vec b=(4,-3)\)의 내적을 구하고 두 벡터의 관계를 말하세요.