22개정 · 이차곡선
타원
타원은 두 초점까지의 거리의 합이 일정한 점들의 자취입니다. 장축과 단축의 길이를 통해 모양과 방정식을 함께 읽습니다.
Visual Model
그림에서 기준점, 축, 방향, 수직 관계를 먼저 확인한 뒤 식을 세워 보세요.
1. 타원의 정의
두 초점 \(F_1,F_2\)에 대해 \(PF_1+PF_2\)가 일정한 점 P의 자취입니다.
2. 표준형
중심이 원점이고 장축이 x축 위에 있으면 다음과 같습니다.
\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad (a>b>0)\]
3. 초점 거리
초점은 중심에서 \(c\)만큼 떨어져 있고 \(c^2=a^2-b^2\)입니다.
4. 그래프 읽기
분모가 큰 쪽이 장축 방향입니다. 꼭짓점과 초점을 먼저 표시하면 식과 그림이 맞물립니다.
Checkpoint
\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)의 장축 길이와 초점 좌표를 구하세요.