22개정 · 이차곡선
포물선
포물선은 초점과 준선까지의 거리가 같은 점들의 자취입니다. 정의를 거리식으로 바꾸면 표준형 방정식이 자연스럽게 나옵니다.
Visual Model
그림에서 기준점, 축, 방향, 수직 관계를 먼저 확인한 뒤 식을 세워 보세요.
1. 자취의 정의
점 P가 초점 F와 준선 l까지 같은 거리에 있으면 P의 자취는 포물선입니다.
2. 표준형
꼭짓점이 원점이고 초점이 \((p,0)\)이면 포물선은 오른쪽으로 열립니다.
\[y^2=4px\]
3. 축과 꼭짓점
포물선의 축은 초점과 꼭짓점을 지나는 직선입니다. 표준형을 읽을 때는 먼저 어느 축 방향으로 열리는지 봅니다.
4. 풀이 관점
문제에서 초점, 준선, 꼭짓점 중 두 가지가 주어지면 좌표축을 잡고 \(p\)를 찾습니다.
Checkpoint
초점이 \((3,0)\), 준선이 \(x=-3\)인 포물선의 방정식을 구하세요.