22개정 · 벡터
공간벡터
공간벡터는 세 좌표축 방향 성분을 갖습니다. 평면벡터의 공식에 z성분이 하나 더 붙는다고 보면 출발이 쉽습니다.
Visual Model
그림에서 기준점, 축, 방향, 수직 관계를 먼저 확인한 뒤 식을 세워 보세요.
1. 공간벡터의 성분
\(\vec v=(a,b,c)\)는 x, y, z 방향 성분을 가진 벡터입니다.
2. 크기
세 성분의 제곱합의 제곱근입니다.
\[|\vec v|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\]
3. 내적
공간에서도 성분끼리 곱해 더합니다.
\[\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]
4. 각과 수직
내적 공식 \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta\)는 공간에서도 그대로 쓰입니다.
Checkpoint
\(\vec a=(1,2,2)\), \(\vec b=(2,-1,0)\)의 내적과 \(|\vec a|\)를 구하세요.