22개정 · 벡터
벡터로 나타내는 직선과 평면
벡터는 공간의 직선과 평면을 짧게 표현하는 언어입니다. 한 점과 방향, 또는 한 점과 수직 방향을 알면 방정식이 만들어집니다.
Visual Model
그림에서 기준점, 축, 방향, 수직 관계를 먼저 확인한 뒤 식을 세워 보세요.
1. 직선의 벡터방정식
점 \(\vec p_0\)를 지나고 방향벡터가 \(\vec d\)인 직선은 다음과 같습니다.
\[\vec r=\vec p_0+t\vec d\]
2. 매개변수
\(t\)가 변하면서 직선 위의 모든 점을 지나갑니다.
3. 평면의 법선벡터
평면에 수직인 벡터 \(\vec n=(a,b,c)\)를 알면 평면의 방정식을 세울 수 있습니다.
4. 평면의 방정식
점 \((x_0,y_0,z_0)\)을 지나고 법선벡터가 \((a,b,c)\)이면 다음과 같습니다.
\[a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0\]
Checkpoint
점 \((1,2,3)\)을 지나고 방향벡터가 \((2,-1,1)\)인 직선의 벡터방정식을 쓰세요.