22개정 · 이차곡선
이차곡선의 접선과 활용
접선은 곡선과 한 점에서 만나는 직선입니다. 이차곡선 문제에서는 접점 조건, 기울기, 판별식이 함께 쓰입니다.
Visual Model
그림에서 기준점, 축, 방향, 수직 관계를 먼저 확인한 뒤 식을 세워 보세요.
1. 접선의 의미
곡선 위 한 점 P에서 곡선과 순간적으로 같은 방향을 갖는 직선을 접선이라고 합니다.
2. 판별식 관점
직선과 이차곡선을 연립했을 때 중근이 생기면 접합니다. 따라서 판별식 \(D=0\)을 사용할 수 있습니다.
3. 포물선의 접선 예
\(y^2=4px\) 위의 점 \((x_1,y_1)\)에서 접선은 \(yy_1=2p(x+x_1)\)로 표현됩니다.
4. 문제 풀이 루틴
접점이 주어졌는지, 기울기가 주어졌는지, 외부점이 주어졌는지부터 구분합니다.
Checkpoint
직선 \(y=mx+1\)이 포물선 \(y^2=4x\)에 접할 때 \(m\)의 값을 구해 보세요.