22개정 · 공간도형과 공간좌표
구의 방정식
구는 한 점에서 같은 거리에 있는 공간의 점 전체입니다. 원의 방정식에 z좌표 항이 더해진 구조로 이해할 수 있습니다.
Visual Model
그림에서 기준점, 축, 방향, 수직 관계를 먼저 확인한 뒤 식을 세워 보세요.
1. 구의 정의
중심 C에서 거리 r인 공간의 점 전체가 구입니다.
2. 표준형
중심이 \((a,b,c)\), 반지름이 \(r\)인 구의 방정식입니다.
\[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\]
3. 평면으로 자른 단면
구를 평면으로 자르면 보통 원이 됩니다. 중심에서 평면까지의 거리를 알면 단면 원의 반지름을 구할 수 있습니다.
4. 완전제곱
일반형으로 주어진 식은 x, y, z 각각 완전제곱을 만들어 중심과 반지름을 읽습니다.
Checkpoint
중심이 \((2,-1,3)\), 반지름이 4인 구의 방정식을 쓰세요.