22개정 · 이차곡선
쌍곡선
쌍곡선은 두 초점까지의 거리의 차가 일정한 점들의 자취입니다. 그래프는 두 갈래로 벌어지고 점근선이 방향을 잡아 줍니다.
Visual Model
그림에서 기준점, 축, 방향, 수직 관계를 먼저 확인한 뒤 식을 세워 보세요.
1. 쌍곡선의 정의
\(|PF_1-PF_2|\)가 일정한 점 P의 자취입니다.
2. 표준형
중심이 원점이고 x축 방향으로 열리면 다음과 같습니다.
\[\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\]
3. 초점과 점근선
초점 거리는 \(c^2=a^2+b^2\), 점근선은 \(y=\pm \frac{b}{a}x\)입니다.
4. 부호 확인
양수인 항의 변수가 쌍곡선이 열리는 방향을 결정합니다.
Checkpoint
\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)의 점근선과 초점 좌표를 구하세요.