22개정 · 적분
미적분의 기본정리와 활용
미적분의 기본정리는 미분과 적분이 서로 역과정임을 보여 줍니다. 변화율을 적분하면 전체 변화량을 얻습니다.
1. 기본정리
연속함수 \(f\)의 원시함수가 \(F\)이면 정적분은 \(F(b)-F(a)\)입니다.
\[\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)\]
2. 누적함수
\(A(x)=\int_a^x f(t)dt\)라 두면 보통 \(A'(x)=f(x)\)입니다.
3. 변화량 해석
속도를 적분하면 위치의 변화량, 유량을 적분하면 총량의 변화가 됩니다.
4. 넓이와 거리
총거리를 구할 때는 속도의 절댓값을 적분해야 하는 경우가 있습니다.
Checkpoint
속도 \(v(t)=2t+1\)일 때 \(0\le t\le3\)에서 위치의 변화량을 구하세요.