공통수학1 · 방정식과 부등식 2.10
절댓값이 포함된 일차부등식
|x-a|는 수직선에서 x와 a 사이의 거리입니다. 거리 조건으로 해석하거나 절댓값 안의 식의 부호에 따라 경우를 나누어 풉니다.
정의와 핵심 원리
절댓값이 기준보다 작다는 것은 두 경계 사이, 크다는 것은 두 경계 바깥을 뜻합니다. 복잡한 식은 0이 되는 지점을 기준으로 경우를 나눕니다.
\[|x-a|<r\;\Longleftrightarrow\;a-r<x<a+r\quad(r>0)\]
Worked Example
|2x-1|≤3은 -3≤2x-1≤3이므로 -1≤x≤2입니다.
자주 하는 실수
바깥의 수가 음수이면 해가 없거나 모든 실수가 될 수 있습니다. 기계적으로 두 부등식으로 바꾸기 전에 거리 조건을 확인하세요.
핵심 정리
|x-a|는 수직선에서 x와 a 사이의 거리입니다. 거리 조건으로 해석하거나 절댓값 안의 식의 부호에 따라 경우를 나누어 풉니다.
Checkpoint
|x+2|>4의 해를 구하세요.
교육과정 공식 자료: 교육부 고시 제2022-33호(2022 개정 교육과정). 설명과 예제는 사이트 학습 흐름에 맞게 독립적으로 작성했습니다.