공통수학1 · 방정식과 부등식 2.7
삼차방정식과 사차방정식
공통수학1에서는 인수분해할 수 있는 간단한 삼차·사차방정식을 다룹니다. 한 근을 찾고 인수정리로 차수를 낮추는 것이 핵심입니다.
정의와 핵심 원리
공통인수와 치환을 확인한 뒤 상수항의 약수를 후보로 대입해 한 근을 찾습니다. 사차식에 x²만 있으면 t=x²로 치환할 수 있습니다.
\[P(a)=0\;\Longrightarrow\;P(x)=(x-a)Q(x)\]
Worked Example
x⁴-5x²+4=0에서 t=x²로 놓으면 (t-1)(t-4)=0이므로 x=±1, ±2입니다.
자주 하는 실수
인수 하나를 찾은 뒤 남은 이차식의 해까지 구해야 합니다. 치환한 경우 원래 변수로 되돌려 조건을 확인하세요.
핵심 정리
공통수학1에서는 인수분해할 수 있는 간단한 삼차·사차방정식을 다룹니다. 한 근을 찾고 인수정리로 차수를 낮추는 것이 핵심입니다.
Checkpoint
x³-3x²-4x+12=0을 인수분해하여 푸세요.
교육과정 공식 자료: 교육부 고시 제2022-33호(2022 개정 교육과정). 설명과 예제는 사이트 학습 흐름에 맞게 독립적으로 작성했습니다.