공통수학1 · 다항식 1.2
항등식과 나머지정리
항등식은 허용되는 모든 문자 값에서 성립하는 등식입니다. 다항식을 x-a로 나눈 나머지는 P(a)이므로 긴 나눗셈 없이 나머지를 구할 수 있습니다.
정의와 핵심 원리
두 다항식이 항등적으로 같으면 같은 차수의 계수가 각각 같습니다. 특히 P(a)=0이면 x-a는 P(x)의 인수입니다.
\[P(x)=(x-a)Q(x)+P(a)\]
Worked Example
P(x)=x³-4x+1을 x-2로 나눈 나머지는 P(2)=8-8+1=1입니다.
자주 하는 실수
나누는 식이 x+2이면 a=-2를 대입합니다. 괄호의 부호를 먼저 확인하세요.
핵심 정리
항등식은 허용되는 모든 문자 값에서 성립하는 등식입니다. 다항식을 x-a로 나눈 나머지는 P(a)이므로 긴 나눗셈 없이 나머지를 구할 수 있습니다.
Checkpoint
x³+kx+6이 x+1로 나누어떨어지도록 하는 k를 구하세요.
교육과정 공식 자료: 교육부 고시 제2022-33호(2022 개정 교육과정). 설명과 예제는 사이트 학습 흐름에 맞게 독립적으로 작성했습니다.