공통수학1 · 방정식과 부등식 2.6
이차함수의 최대와 최소
이차함수의 최댓값과 최솟값은 포물선의 꼭짓점과 주어진 정의역의 끝점을 비교해 결정합니다.
정의와 핵심 원리
y=ax²+bx+c의 대칭축은 x=-b/(2a)입니다. 정의역이 제한된 구간이면 꼭짓점이 구간 안에 있는지 확인하고 양 끝점도 비교합니다.
\[x=-\frac{b}{2a}\]
Worked Example
y=x²-4x+7=(x-2)²+3은 x=2에서 최솟값 3을 갖습니다.
자주 하는 실수
아래로 열린 포물선은 꼭짓점에서 최댓값을 갖습니다. 제한된 정의역에서는 꼭짓점만 보고 답을 정할 수 없습니다.
핵심 정리
이차함수의 최댓값과 최솟값은 포물선의 꼭짓점과 주어진 정의역의 끝점을 비교해 결정합니다.
Checkpoint
-1≤x≤3에서 y=x²-2x의 최댓값과 최솟값을 구하세요.
교육과정 공식 자료: 교육부 고시 제2022-33호(2022 개정 교육과정). 설명과 예제는 사이트 학습 흐름에 맞게 독립적으로 작성했습니다.