공통수학1 · 방정식과 부등식 2.3
근과 계수의 관계
이차방정식의 두 근을 직접 구하지 않아도 그 합과 곱은 계수로 표현할 수 있습니다.
정의와 핵심 원리
ax²+bx+c=0의 두 근이 α, β이면 근의 합은 -b/a, 곱은 c/a입니다. 합과 곱으로 새 이차방정식을 만들 수도 있습니다.
\[\alpha+\beta=-\frac{b}{a},\qquad \alpha\beta=\frac{c}{a}\]
Worked Example
2x²-5x+3=0에서 두 근의 합은 5/2, 곱은 3/2입니다.
자주 하는 실수
근의 합에는 음수 부호가 붙습니다. 최고차항의 계수가 1이 아니면 a로 나누어 생각하세요.
핵심 정리
이차방정식의 두 근을 직접 구하지 않아도 그 합과 곱은 계수로 표현할 수 있습니다.
Checkpoint
두 근이 2와 -3인 이차방정식을 하나 만드세요.
교육과정 공식 자료: 교육부 고시 제2022-33호(2022 개정 교육과정). 설명과 예제는 사이트 학습 흐름에 맞게 독립적으로 작성했습니다.